Estatística · CESPE / CEBRASPE · 2025 | Questão sqc-ce215854

Valor esperado e tomada de decisão sob incerteza

Gabarito: letra E (ERRADO). O ganho monetário esperado da opção (ii) é R$ 1.000,00, exatamente igual ao ganho certo da opção (i), e não menor. O cálculo é direto: $E = (2/5) \times 2500 + (3/5) \times 0 = 1000$ . Como os dois valores esperados são iguais, a afirmação de que o esperado da opção (ii) é menor está incorreta.

A questão cobra o conceito de valor esperado (ou esperança matemática) de uma variável aleatória discreta. Em situações de incerteza, o valor esperado é a média ponderada dos possíveis resultados, em que os pesos são as probabilidades de cada resultado ocorrer. Formalmente, para uma variável aleatória discreta $X$ com valores $x_1, x_2, \dots, x_n$ e probabilidades $p_1, p_2, \dots, p_n$ , temos:

E[X] = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot p_i

No caso da opção (ii), a variável aleatória assume dois valores: R$ 2.500,00 com probabilidade $2/5$ , e R$ 0,00 com probabilidade $3/5$ . Aplicando a fórmula:

E[\text{opção (ii)}] = 2500 \times \frac{2}{5} + 0 \times \frac{3}{5} = 1000 + 0 = 1000

Portanto, o ganho esperado da opção (ii) é R$ 1.000,00, idêntico ao ganho certo da opção (i). A banca explora a confusão entre valor esperado e resultado mais provável ou entre esperança e certeza: muitos candidatos podem pensar que, por envolver risco, a opção (ii) teria um valor esperado menor, mas o cálculo mostra que são equivalentes sob o critério do valor esperado.

É importante destacar que, embora os valores esperados sejam iguais, as opções não são equivalentes sob outros critérios, como aversão ao risco: a opção (i) é livre de risco, enquanto a (ii) apresenta variabilidade. Mas a questão pergunta especificamente sobre o ganho monetário esperado, e nesse aspecto os dois são iguais.

Resultado (x)	Probabilidade (p)	x × p
R$ 2.500,00	2/5	R$ 1.000,00
R$ 0,00	3/5	R$ 0,00
Total (E[opção ii])		R$ 1.000,00
Comparação	Valor
---	---:
E[opção (ii)]	R$ 1.000,00
Ganho certo opção (i)	R$ 1.000,00
E[opção (ii)] < opção (i)?	Falso (são iguais)

Alternativa C — ❌ Incorreta

A alternativa afirma que o ganho esperado da opção (ii) é menor que o da opção (i). Isso está errado, pois o cálculo mostra que ambos são R$ 1.000,00. O erro está em não realizar o cálculo do valor esperado ou em supor, intuitivamente, que a presença de risco reduziria a esperança matemática. Na verdade, a esperança é uma média ponderada e pode ser igual, maior ou menor que um valor fixo, dependendo das probabilidades e dos valores envolvidos.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A alternativa correta é a que afirma que o item está errado, pois o ganho esperado da opção (ii) é igual ao da opção (i), ambos R$ 1.000,00. O cálculo:

E = \frac{2}{5} \times 2500 + \frac{3}{5} \times 0 = 1000

Portanto, a afirmação do enunciado é falsa.

NÃO CAIA NESSA!

A banca tenta fazer o candidato acreditar que, por envolver risco, a opção (ii) teria um valor esperado menor. Mas o valor esperado é uma média ponderada, e aqui ela coincide exatamente com o valor certo da opção (i). Não confunda valor esperado com resultado mais provável ou com utilidade — a questão é puramente sobre esperança matemática.

PEGA ESSA DICA!

Para questões de valor esperado, sempre monte a tabela: resultado × probabilidade, multiplique e some. Se houver um valor fixo comparado, calcule os dois lados e compare. Aqui, a igualdade é o ponto-chave.

Gabarito: letra E (ERRADO).

Questão de Estatística — Cálculo de Probabilidades — CESPE / CEBRASPE 2025

Valor esperado e tomada de decisão sob incerteza

Alternativa C — ❌ Incorreta

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO