Questão de Estatística — Cálculo de Probabilidades — CESPE / CEBRASPE 2025

Aversão ao risco e escolha racional sob incerteza

Gabarito: letra C — CERTO. A escolha pela opção (i), que garante R$ 1.000,00, pode ser racional se a função utilidade de João for côncava, ou seja, se ele apresentar aversão ao risco. Isso porque, embora o valor esperado da loteria (opção ii) seja R$ 1.000,00, um indivíduo avesso ao risco prefere a certeza de receber esse valor a se sujeitar à incerteza de ganhar R$ 2.500,00 ou nada. A racionalidade, nesse contexto, não exige maximizar o valor monetário esperado, mas sim maximizar a utilidade esperada, e a aversão ao risco torna a opção certa preferível.

A teoria da utilidade esperada, desenvolvida por von Neumann e Morgenstern, é o arcabouço que fundamenta essa análise. Segundo essa teoria, um agente racional escolhe a alternativa que maximiza a sua utilidade esperada, e não necessariamente o maior valor monetário esperado. A utilidade é uma função da riqueza, e a forma dessa função determina a atitude do agente em relação ao risco:

• Aversão ao risco: função utilidade côncava (utilidade marginal decrescente). O agente prefere um valor certo a uma loteria com o mesmo valor esperado.

• Neutralidade ao risco: função utilidade linear. O agente é indiferente entre o valor certo e a loteria com o mesmo valor esperado.

• Propensão ao risco: função utilidade convexa (utilidade marginal crescente). O agente prefere a loteria ao valor certo, mesmo com o mesmo valor esperado.

No caso em questão, o valor esperado da loteria é:

Ou seja, a loteria tem o mesmo valor esperado da opção certa (R$ 1.000,00). Se João é avesso ao risco, a utilidade esperada da loteria será menor que a utilidade do valor certo, pois a concavidade da função utilidade penaliza a incerteza. Portanto, escolher a opção (i) é perfeitamente racional sob aversão ao risco.

A pegadinha da banca está em associar racionalidade apenas à maximização do valor monetário esperado. Muitos candidatos podem pensar que, como os valores esperados são iguais, qualquer escolha seria indiferente ou que a opção (ii) seria preferível por ter potencial de ganho maior. No entanto, a racionalidade econômica moderna incorpora as preferências do agente, e a aversão ao risco é uma preferência legítima que torna a opção certa a escolha racional.

Alternativa C — ✅ CERTO ⟵ GABARITO

A afirmativa está correta. A escolha pela opção (i) é racional se a função utilidade de João implicar suficiente aversão ao risco. Como demonstrado, a loteria tem o mesmo valor esperado da opção certa (R$ 1.000,00), mas apresenta risco. Um agente avesso ao risco, com função utilidade côncava, atribui à loteria uma utilidade esperada menor que a utilidade do valor certo, preferindo, portanto, a opção (i). A racionalidade, na teoria da utilidade esperada, consiste em maximizar a utilidade esperada, e não o valor monetário esperado. Assim, a aversão ao risco justifica plenamente a escolha.

Gabarito: letra C — CERTO.