Questão de Estatística — Cálculo de Probabilidades — CESPE / CEBRASPE 2025
Estatística›Cálculo de Probabilidades
Código
ce215858
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
SUSEP
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Analista Técnico: - Área: Supervisão e Regulação de Mercados
Certa seguradora tem uma reserva inicial de $ 1.000 para
pagamento de indenizações por sinistros. Após t meses, a reserva de
risco da seguradora, segundo o modelo de ruína de Cramér-Lundberg,
é dada por R(t) = 1.000 + c ∙ t − S (t), em que c é o prêmio recolhido mensalmente pela seguradora (considerado constante no
modelo), e S (t) é o total de indenizações pagas pela seguradora no
intervalo [0,t], sendo
lim t→∞(S (t) /t) = S> 0.
Considerando a situação precedente, julgue o item a seguir.Para que não ocorra ruína, é necessário que, quando t → ∞, o prêmio recolhido mensalmente seja pelo menos igual à média das indenizações pagas por mês, ou seja, c ≥ S.
CCerto
EErrado
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GabaritoC — Certo
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Modelo de ruína de Cramér-Lundberg: condição de não ruína
Gabarito: letra C (CERTO). Para que não ocorra ruína no modelo de Cramér-Lundberg, é necessário que o prêmio mensal seja, no longo prazo, pelo menos igual à média das indenizações pagas por mês, ou seja, , onde é a taxa média de pagamento de sinistros. Essa é a condição clássica de solvência do modelo, garantindo que a reserva não tenda a negativo.
O modelo de ruína de Cramér-Lundberg descreve a evolução da reserva de risco de uma seguradora ao longo do tempo. A reserva é composta por uma reserva inicial, mais os prêmios recebidos, menos as indenizações pagas. A condição para que a seguradora não "quebre" (não ocorra ruína) é que, em média, o fluxo de entrada de prêmios seja suficiente para cobrir o fluxo de saída de indenizações. Se , a reserva tende a decrescer indefinidamente, e a ruína é inevitável. Se , a reserva tem um comportamento de "passeio aleatório" sem tendência, e a probabilidade de ruína é 1 (embora o tempo esperado para a ruína possa ser infinito). Portanto, a condição é necessária para evitar a ruína.
A pegadinha da banca aqui é sutil: a condição é necessária, mas não é suficiente para garantir a não ruína. Mesmo com , a probabilidade de ruína é 1, pois as flutuações aleatórias dos sinistros podem levar a reserva a zero em algum momento. Para uma probabilidade de ruína menor que 1, é preciso que (prêmio com carregamento de segurança positivo). No entanto, a questão pede apenas a condição necessária, e é exatamente isso.
Condição de não ruína — só Prêmio c: c ≥ S; só Média S: c < S; Prêmio c∩Média S: c = S
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A afirmação está correta. A condição é necessária para que a reserva não tenda a negativo. Se , o termo tende a (pois ), e a reserva tende a , caracterizando ruína quase certa. Portanto, para evitar a ruína, é necessário que .