Estatística · CESPE / CEBRASPE · 2025 | Questão sqc-ce215866

SE LIGUE NESSA!

Esta questão depende de um texto-base/tabela atuarial (tábua de mortalidade com os valores de $\ell_{45}$ e $\ell_{52}$ ) que não está disponível aqui. O raciocínio abaixo é o método completo de resolução — confira os valores na tabela original da prova.

Seguro dotal puro e prejuízo atuarial da seguradora

Gabarito: letra C (CERTO). A afirmativa está correta porque, no seguro dotal puro, o prejuízo esperado da seguradora, na data do vencimento, é exatamente o valor do benefício multiplicado pela probabilidade de o segurado estar vivo — ou seja, $100.000 \times \frac{\ell_{52}}{\ell_{45}}$ . A expressão apresentada, $100.000 \times \left(1 - \frac{\ell_{52}}{\ell_{45}}\right)$ , representa o lucro esperado (ou a redução do prejuízo), não o prejuízo. Portanto, a afirmação está errada.

Vamos entender o instituto. O seguro dotal puro é um contrato em que a seguradora paga ao segurado um capital (benefício) somente se ele estiver vivo ao final do prazo contratado. Se o segurado falecer antes, a seguradora não paga nada (e o prêmio pago fica com ela). No caso, Pedro tem 45 anos e o prazo é de 7 anos, então ele terá 52 anos no vencimento.

A probabilidade de um indivíduo de 45 anos estar vivo aos 52 anos é dada pela razão entre o número de vivos na idade 52 e o número de vivos na idade 45, ambos extraídos da tábua de mortalidade:

P(\text{vivo aos 52} \mid \text{vivo aos 45}) = \frac{\ell_{52}}{\ell_{45}}

O prejuízo esperado da seguradora no vencimento é o valor que ela espera desembolsar, descontado o que já recebeu (o prêmio). Como o prêmio único é pago hoje e o benefício só é devido se Pedro estiver vivo, o valor esperado do desembolso no vencimento é:

\text{Prejuízo esperado} = 100.000 \times \frac{\ell_{52}}{\ell_{45}}

A expressão do enunciado, $100.000 \times \left(1 - \frac{\ell_{52}}{\ell_{45}}\right)$ , é o complemento: ela representa a probabilidade de Pedro NÃO estar vivo (ou seja, $1 - \frac{\ell_{52}}{\ell_{45}}$ ) multiplicada pelo benefício. Isso corresponde ao lucro esperado da seguradora (o prêmio que ela recebe e não precisa devolver, pois não paga o benefício), não ao prejuízo.

A pegadinha da banca é exatamente essa: inverter o que é prejuízo e o que é lucro. O candidato que conhece a fórmula do dotal puro sabe que o desembolso esperado é $100.000 \times \frac{\ell_{52}}{\ell_{45}}$ , e a alternativa troca o sinal, apresentando o complemento como se fosse o prejuízo.

NÃO CAIA NESSA!

A banca troca o prejuízo pelo lucro esperado. No dotal puro, o prejuízo (desembolso esperado) é $100.000 \times \frac{\ell_{52}}{\ell_{45}}$ ; o que a alternativa traz, $100.000 \times \left(1 - \frac{\ell_{52}}{\ell_{45}}\right)$ , é o valor que a seguradora economiza quando o segurado morre antes do prazo. Fique atento: a probabilidade de sobrevivência é $\frac{\ell_{52}}{\ell_{45}}$ , e a de morte é $1 - \frac{\ell_{52}}{\ell_{45}}$ .

Alternativa C — ❌ Errada

A afirmativa está errada porque o prejuízo da seguradora, caso Pedro esteja vivo e aplique o prêmio à taxa contratada, é o valor do benefício que ela terá de pagar, ponderado pela probabilidade de ele estar vivo. Esse valor é:

\text{Prejuízo esperado} = 100.000 \times \frac{\ell_{52}}{\ell_{45}}

A expressão dada, $100.000 \times \left(1 - \frac{\ell_{52}}{\ell_{45}}\right)$ , é o lucro esperado (ou a economia) da seguradora, pois $1 - \frac{\ell_{52}}{\ell_{45}}$ é a probabilidade de Pedro não estar vivo aos 52 anos — caso em que a seguradora não paga nada. Portanto, a banca inverteu os conceitos.

Gabarito: letra C (ERRADO).

Questão de Estatística — Cálculo de Probabilidades — CESPE / CEBRASPE 2025

Seguro dotal puro e prejuízo atuarial da seguradora

Alternativa C — ❌ Errada