Questão de Estatística — Cálculo de Probabilidades — CESPE / CEBRASPE 2025

Função de sobrevivência e cálculo de probabilidades

Gabarito: letra C — CERTO. A probabilidade de viver mais de 64 anos é $s(64) = (1 - 64/100)^{1/2} = \sqrt{0,36} = 0,6$, e a de viver mais de 91 anos é $s(91) = (1 - 91/100)^{1/2} = \sqrt{0,09} = 0,3$. Como $0,6 = 2 \times 0,3$, a afirmação está correta.

A função de sobrevivência $s(x)$ dá exatamente a probabilidade de um indivíduo viver mais que $x$ anos. Para $0 \le x \le 100$, ela é definida como $s(x) = (1 - x/100)^{1/2}$. Fora desse intervalo, a probabilidade é zero (para $x < 0$ ou $x > 100$), o que faz sentido: ninguém vive mais que 100 anos segundo esse modelo, e a idade não pode ser negativa.

O ponto central é apenas substituir os valores de $x$ na fórmula e comparar as probabilidades obtidas. Não há necessidade de integrar densidade, pois a função já é a probabilidade acumulada de sobrevivência — ela já entrega diretamente o que se pede.

Alternativa C — ✅ CERTO ⟵ GABARITO

Calculando:

• $s(64) = (1 - 64/100)^{1/2} = (0,36)^{1/2} = 0,6$

• $s(91) = (1 - 91/100)^{1/2} = (0,09)^{1/2} = 0,3$

De fato, $0,6 = 2 \times 0,3$. Portanto, a probabilidade de viver mais de 64 anos é exatamente o dobro da probabilidade de viver mais de 91 anos. A afirmativa é verdadeira.

Alternativa E — ❌ ERRADO

Esta alternativa afirma que a relação não é de dobro. No entanto, os cálculos acima mostram que a relação é exatamente de dobro: $s(64) = 0,6$ e $s(91) = 0,3$. Portanto, a alternativa está incorreta.

Gabarito: letra C — CERTO.