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Questão de Estatística — Cálculo de Probabilidades — CESPE / CEBRASPE 2025

EstatísticaCálculo de Probabilidades
Código
ce215870
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
SUSEP
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Analista Técnico: - Área: Supervisão e Regulação de Mercados
Julgue o próximo item, considerando que, em determinado país, a probabilidade de um habitante viver mais que x anos (função de sobrevivência) é dada por s(x) = (1 − x/100)¹/² , para 0 ≤ x ≤ 100, e por s(x) = 0, para x < 0 e x > 100.Caso uma pessoa nascida no referido país já tenha 36 anos de idade, a probabilidade de ela viver um total maior que 75 anos é menor que 50%.
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoE — Errado

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Probabilidade condicional com função de sobrevivência

Gabarito: letra E (ERRADO). A probabilidade de uma pessoa que já tem 36 anos viver mais que 75 anos é dada pela razão entre a função de sobrevivência em 75 e a função de sobrevivência em 36, ou seja, P(X>75∣X>36)=s(75)s(36)P(X > 75 \mid X > 36) = \frac{s(75)}{s(36)}. Calculando: s(75)=(1−75/100)1/2=0,25=0,5s(75) = (1 - 75/100)^{1/2} = \sqrt{0,25} = 0,5 e s(36)=(1−36/100)1/2=0,64=0,8s(36) = (1 - 36/100)^{1/2} = \sqrt{0,64} = 0,8. Logo, a probabilidade é 0,5/0,8=0,625=62,5%0,5 / 0,8 = 0,625 = 62,5\%, que é maior que 50%. Portanto, a afirmação de que é menor que 50% está errada.

A função de sobrevivência s(x)s(x) representa a probabilidade de um indivíduo viver mais que xx anos, ou seja, P(X>x)=s(x)P(X > x) = s(x). Quando já sabemos que a pessoa sobreviveu até os 36 anos, estamos condicionando a esse evento. A probabilidade condicional de viver mais que 75 anos, dado que já viveu 36, é:

P(X>75∣X>36)=P(X>75∩X>36)P(X>36)=P(X>75)P(X>36)=s(75)s(36)P(X > 75 \mid X > 36) = \frac{P(X > 75 \cap X > 36)}{P(X > 36)} = \frac{P(X > 75)}{P(X > 36)} = \frac{s(75)}{s(36)}

Esse é o conceito de probabilidade condicional aplicado a uma variável aleatória contínua. A intuição é: entre aqueles que já chegaram aos 36 anos, qual fração ainda estará viva aos 75? A resposta é a razão entre as probabilidades de sobrevivência.

Substituindo os valores:

  • s(75)=1−0,75=0,25=0,5s(75) = \sqrt{1 - 0,75} = \sqrt{0,25} = 0,5

  • s(36)=1−0,36=0,64=0,8s(36) = \sqrt{1 - 0,36} = \sqrt{0,64} = 0,8

Portanto:

P(X>75∣X>36)=0,50,8=0,625=62,5%P(X > 75 \mid X > 36) = \frac{0,5}{0,8} = 0,625 = 62,5\%

Como 62,5% é maior que 50%, a afirmativa "menor que 50%" é falsa.

NÃO CAIA NESSA!

A banca tenta fazer o candidato esquecer o condicionamento. Muitos calculariam apenas s(75)=0,5s(75) = 0,5 e concluiriam que a probabilidade é exatamente 50%, ou ainda comparariam s(75)s(75) diretamente com 50%. Mas o fato de a pessoa já ter 36 anos restringe o espaço amostral: a probabilidade deve ser calculada condicionada a ter sobrevivido até 36. O denominador s(36)s(36) aumenta o resultado para 62,5%. Fique atento: sempre que o enunciado diz "já tem X anos", é probabilidade condicional!

Caso

Atribuição

Resultado

Cálculo direto de s(75)

s(75) = 0,5

50% — igual a 50%, não menor

Probabilidade condicional correta

s(75)/s(36) = 0,5/0,8

62,5% — maior que 50%

Afirmação da questão

"menor que 50%"

Falsa (Errado)

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que a probabilidade é menor que 50%. Como calculado, a probabilidade condicional é 62,5%62,5\%, portanto maior que 50%. O erro está em não condicionar a probabilidade ao fato de a pessoa já ter 36 anos, ou em calcular apenas s(75)s(75) sem dividir por s(36)s(36).

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A alternativa correta é a que nega a afirmação, ou seja, "Errado". A probabilidade de uma pessoa com 36 anos viver mais que 75 é 62,5%62,5\%, que é maior que 50%. Portanto, a afirmativa está incorreta.

Gabarito: letra E (ERRADO).

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