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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — CESPE / CEBRASPE 2025

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
ce216014
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TCE-MS
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Auditor de Controle Externo - Área: Ciências Contábeis
Em um determinado projeto, cujo investimento inicial é de R$ 360.000, espera-se lucro com dois retornos de R$ 250.000, um ao final do primeiro ano do investimento e outro ao final do segundo ano.Nessa situação, a taxa interna de retorno é de
  1. A55,5%.
  2. B44,4%.
  3. C20,0%.
  4. D38,8%.
  5. E25,0%.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 25,0%.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Taxa Interna de Retorno (TIR)

Gabarito: letra E (25,0%). A TIR é a taxa que zera o VPL. Para o fluxo de caixa fornecido (investimento inicial -R$ 360.000 e dois retornos de R$ 250.000 nos anos 1 e 2), o cálculo algébrico resulta em 25% ao ano.

Resolução passo a passo

A equação do VPL é:

0=−360.000+250.000(1+i)+250.000(1+i)20 = -360.000 + \frac{250.000}{(1+i)} + \frac{250.000}{(1+i)^2}

Multiplicando por (1+i)2(1+i)^2:

0=−360.000(1+i)2+250.000(1+i)+250.0000 = -360.000(1+i)^2 + 250.000(1+i) + 250.000

Dividindo por 10.000 para simplificar:

0=−36(1+i)2+25(1+i)+250 = -36(1+i)^2 + 25(1+i) + 25

Fazendo x=1+ix = 1+i:

−36x2+25x+25=0-36x^2 + 25x + 25 = 0

Multiplicando por -1:

36x2−25x−25=036x^2 - 25x - 25 = 0

Resolvendo a equação do segundo grau:

x=25±(−25)2−4⋅36⋅(−25)2⋅36=25±625+360072=25±422572=25±6572x = \frac{25 \pm \sqrt{(-25)^2 - 4\cdot36\cdot(-25)}}{2\cdot36} = \frac{25 \pm \sqrt{625 + 3600}}{72} = \frac{25 \pm \sqrt{4225}}{72} = \frac{25 \pm 65}{72}

A raiz positiva (pois x=1+i>0x=1+i>0) é:

x=25+6572=9072=1,25x = \frac{25+65}{72} = \frac{90}{72} = 1,25

Portanto:

i=x−1=0,25=25% ao anoi = x - 1 = 0,25 = 25\% \text{ ao ano}

Análise das alternativas

Alternativa A — ❌ Incorreta

55,5%. Valor muito acima do calculado. Provavelmente obtido por tentativa de aproximação linear incorreta.

Alternativa B — ❌ Incorreta

44,4%. Outro valor sem fundamento no cálculo correto.

Alternativa C — ❌ Incorreta

20,0%. Próximo, mas incorreto. Se a TIR fosse 20%, o VPL seria positivo (cerca de R$ 21.296), o que não zera o fluxo.

Alternativa D — ❌ Incorreta

38,8%. Também não satisfaz a equação.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

25,0%. Conforme demonstrado, é a taxa que iguala o VPL a zero.

PEGA ESSA DICA!

Em fluxos com dois períodos, resolva a equação do segundo grau em x=1+ix=1+i. Lembre-se de que a TIR é a taxa que torna o VPL nulo, e não a média aritmética dos retornos.

Gabarito: letra E (25,0%).

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