Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — CESPE / CEBRASPE 2025
Matemática Financeira›Conceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
ce216016
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TCE-MS
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Auditor de Controle Externo - Área: Ciências Contábeis
Considerando um financiamento realizado no valor de R$ 120.000, que deve ser pago em 24 meses pelo sistema de amortização constante, com taxa de juros de 4% ao mês, o valor total a ser pago ao final do financiamento será de
AR$ 60.000.
BR$ 180.000.
CR$ 235.200.
DR$ 175.200.
ER$ 115.200.
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GabaritoB — R$ 180.000.
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Sistema de Amortização Constante (SAC)
Gabarito: letra B. No SAC, o valor total pago é a soma do principal com os juros totais. Com amortização constante de R$ 5.000,00 por mês (R$ 120.000 / 24), os saldos devedores formam uma progressão aritmética decrescente, resultando em juros totais de R$ 60.000,00 e montante final de R$ 180.000,00.
A questão exige o cálculo do total pago em um financiamento pelo SAC. Conhecendo o conceito, o passo a passo é:
Amortização mensal: (A = \frac{120.000}{24} = 5.000).
Saldo devedor no início do mês (k): (SD_k = 120.000 - 5.000 \times (k-1)), para (k = 1,2,\dots,24).
Juros do mês (k): (J_k = 0,04 \times SD_k).
Total de juros: soma dos (J_k). Como os saldos estão em PA de primeiro termo 120.000 e último 5.000, soma = ((120.000+5.000) \times 24 / 2 = 1.500.000). Logo, (J_{total} = 0,04 \times 1.500.000 = 60.000).
Total pago: (120.000 + 60.000 = 180.000).
Financiamento SAC — só Juros Totais: 60.000; só Principal: 120.000; Juros Totais∩Principal: 0
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Valor de R$ 180.000,00, conforme cálculo acima.
Alternativa A — ❌ Incorreta
R$ 60.000,00 corresponde apenas ao total de juros, desconsiderando a devolução do principal.
Alternativa C — ❌ Incorreta
R$ 235.200,00 não corresponde a nenhum cálculo típico do SAC; talvez confunda com sistema Price ou erro de taxa.
Alternativa D — ❌ Incorreta
R$ 175.200,00: valor próximo, mas incorreto; pode resultar de cálculo errado de juros sobre saldo médio.
Alternativa E — ❌ Incorreta
R$ 115.200,00: valor inferior ao principal, absurdo, pois o total pago nunca pode ser menor que o financiado.