Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — CESPE / CEBRASPE 2025

Série Uniforme de Pagamentos – Fórmula do Montante

Gabarito: letra E. A expressão correta para o montante de uma série de pagamentos iguais e postecipados (fim de cada período) é: (FV = PMT \times \frac{(1+i)^n - 1}{i}). Aplicando os dados (PMT = R$ 15.000, n = 5 anos, FV = R$ 100.000), chega-se a (100.000 = 15.000 \times \frac{(1+i)^5 - 1}{i}), que é a fórmula representada na alternativa E.

O investidor realiza depósitos anuais de R$ 15.000,00 no fim de cada ano, durante 5 anos, e deseja acumular R$ 100.000,00. Trata-se de uma anuidade postecipada. O valor futuro (montante) é dado pelo fator de valor futuro (FFV) para anuidade: (FFV(i,n) = \frac{(1+i)^n - 1}{i}). Portanto, a equação que relaciona as variáveis é:

[100.000 = 15.000 \times \frac{(1+i)^5 - 1}{i}]

As demais alternativas (A a D) provavelmente apresentam variações incorretas, como:

• Utilizar a fórmula do valor presente ((PV = PMT \times \frac{1 - (1+i)^{-n}}{i}));

• Considerar pagamentos antecipados (início do período);

• Inverter fatores;

• Empregar juros simples ou outro regime.

Como as imagens não foram disponibilizadas no texto, a análise presume que a alternativa E contém exatamente a expressão acima.

Gabarito: letra E.