Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas de Venn (Conjuntos) — CESPE / CEBRASPE 2025

Problema de Conjuntos – Auditoria

Gabarito: Errado. O número de quesitos classificados apenas no tema administrativo é 11, enquanto o número dos classificados apenas no tema operacional é 21. Portanto, não são iguais.

Vamos resolver passo a passo. Sejam:

• G: conjunto dos quesitos de governança

• A: conjunto dos quesitos administrativos

• O: conjunto dos quesitos operacionais

Dados do enunciado:

• |G| = 25

• |A| = |O|

• |G ∩ A| = 17

• |A ∩ O| = 23

• |G ∩ O| = 7

• |G ∪ A ∪ O| = 80

• |G ∩ A ∩ O| = 0 (nenhum quesito nos três temas simultaneamente)

Diagrama de Venn (três conjuntos, sem interseção tripla):

{"tipo":"venn3","rotulos":["G","A","O"],"regioes":{"a":1,"b":11,"c":21,"ab":17,"ac":7,"bc":23,"abc":0,"fora":0}}

Cálculo das regiões:

• Apenas G: |G| - (|G∩A| + |G∩O|) = 25 - (17 + 7) = 1

• |A| = b + 17 + 23 = b + 40

• |O| = c + 7 + 23 = c + 30

• Como |A| = |O|, temos b + 40 = c + 30 ⇒ c = b + 10

• União: 1 + b + c + 17 + 7 + 23 = 80 ⇒ 48 + b + c = 80 ⇒ b + c = 32

• Substituindo c: b + (b + 10) = 32 ⇒ 2b = 22 ⇒ b = 11

• Então c = 11 + 10 = 21

Portanto, apenas administrativo = 11, apenas operacional = 21. → Errado.