Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas de Venn (Conjuntos) — CESPE / CEBRASPE 2025

Problema de conjuntos – Auditoria

Gabarito: Errado. A afirmação de que apenas um quesito pode ser classificado exclusivamente no tema governança não é necessariamente verdadeira a partir dos dados fornecidos. A situação admite várias possibilidades para o número de quesitos exclusivos de governança, sendo o valor 1 apenas uma delas.

Análise dos dados

Sejam:

• G = tema governança

• A = tema administrativo

• O = tema operacional

Dados:

• Total de quesitos = 80

• Nenhum quesito pertence aos três temas simultaneamente.

• Interseções (exclusivas, pois não há tripla):

  • G∩A = 17 (apenas G e A)

  • A∩O = 23 (apenas A e O)

  • G∩O = 7 (apenas G e O)

• O número de quesitos em A é igual ao número em O.

Vamos denotar:

• a = apenas G

• b = apenas A

• c = apenas O

A partir das interseções, temos:

• Total em G = a + 17 + 7 = a + 24

• Total em A = b + 17 + 23 = b + 40

• Total em O = c + 7 + 23 = c + 30

Como Total(A) = Total(O):

A união de todos os conjuntos é 80, e não há quesitos fora:

Substituindo c:

Possíveis valores de a

A equação $a + 2b = 23$ com $a, b \ge 0$ e inteiros admite várias soluções:

Portanto, $a$ pode ser qualquer número ímpar de 1 a 23. Não é possível afirmar que $a=1$ é o único valor possível; ele é apenas um dos consistentes com os dados.

Conclusão

Como a afirmação do auditor estabelece que exatamente um quesito está apenas em governança, e o conjunto de informações permite outros valores (3, 5, etc.), a afirmativa é falsa.

{"tipo": "venn3", "rotulos": ["Governança", "Administrativo", "Operacional"], "regioes": {"a": 1, "b": 11, "c": 21, "ab": 17, "ac": 7, "bc": 23, "abc": 0, "fora": 0}}

✅ Gabarito: Errado.