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Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas de Venn (Conjuntos) — CESPE / CEBRASPE 2025

Raciocínio LógicoDiagramas de Venn (Conjuntos)
Código
ce216877
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TCE-RS
Ano
2025
Nível
Médio
Cargo
Oficial de Controle Externo - Especialidade: Oficial Instrutivo
        Ao planejar uma auditoria, certo auditor selecionou 80 quesitos para análise e verificou, a seu juízo, que:

• 25 quesitos podem ser classificados no tema governança;
• o número de quesitos que podem ser classificados no tema administrativo é igual ao número dos que podem ser classificados no tema operacional;
• 17 quesitos podem ser classificados simultaneamente nos temas governança e administrativo;
• 23 quesitos podem ser classificados simultaneamente nos temas administrativo e operacional;
• 7 quesitos podem ser classificados simultaneamente nos temas governança e operacional;
• todos os quesitos se classificam em pelo menos um desses três temas;
• nenhum quesito se classifica nos três temas simultaneamente.
A partir dessa situação hipotética, julgue o item que se segue.De acordo com a opinião do auditor, apenas um quesito pode ser classificado somente no tema governança.
  1. CCerto
  2. EErrado
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — Certo

Esta resolução diverge do gabarito oficial. A banca deu Certo; a resolução abaixo sustenta o contrário e explica por quê — ela não foi reescrita para concordar. Acontece nos dois sentidos: há gabarito que cai em recurso e há resolução que erra. Confira na fonte antes de fixar o entendimento.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Problema de conjuntos – Auditoria

Gabarito: Errado. A afirmação de que apenas um quesito pode ser classificado exclusivamente no tema governança não é necessariamente verdadeira a partir dos dados fornecidos. A situação admite várias possibilidades para o número de quesitos exclusivos de governança, sendo o valor 1 apenas uma delas.

Análise dos dados

Sejam:

  • G = tema governança

  • A = tema administrativo

  • O = tema operacional

Dados:

  • Total de quesitos = 80

  • Nenhum quesito pertence aos três temas simultaneamente.

  • Interseções (exclusivas, pois não há tripla):

    • G∩A = 17 (apenas G e A)

    • A∩O = 23 (apenas A e O)

    • G∩O = 7 (apenas G e O)

  • O número de quesitos em A é igual ao número em O.

Vamos denotar:

  • a = apenas G

  • b = apenas A

  • c = apenas O

A partir das interseções, temos:

  • Total em G = a + 17 + 7 = a + 24

  • Total em A = b + 17 + 23 = b + 40

  • Total em O = c + 7 + 23 = c + 30

Como Total(A) = Total(O):

b+40=c+30⇒c=b+10b + 40 = c + 30 \Rightarrow c = b + 10

A união de todos os conjuntos é 80, e não há quesitos fora:

a+b+c+17+23+7=80a + b + c + 17 + 23 + 7 = 80

Substituindo c:

a+b+(b+10)+47=80⇒a+2b=23a + b + (b+10) + 47 = 80 \Rightarrow a + 2b = 23

Possíveis valores de a

A equação a+2b=23a + 2b = 23 com a,b≥0a, b \ge 0 e inteiros admite várias soluções:

a (apenas G)

b (apenas A)

c = b+10 (apenas O)

1

11

21

3

10

20

5

9

19

...

...

...

23

0

10

Portanto, aa pode ser qualquer número ímpar de 1 a 23. Não é possível afirmar que a=1a=1 é o único valor possível; ele é apenas um dos consistentes com os dados.

Conclusão

Como a afirmação do auditor estabelece que exatamente um quesito está apenas em governança, e o conjunto de informações permite outros valores (3, 5, etc.), a afirmativa é falsa.

✅ Gabarito: Errado.

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