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Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas de Venn (Conjuntos) — CESPE / CEBRASPE 2025

Raciocínio LógicoDiagramas de Venn (Conjuntos)
Código
ce216878
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TCE-RS
Ano
2025
Nível
Médio
Cargo
Oficial de Controle Externo - Especialidade: Oficial Instrutivo
        Ao planejar uma auditoria, certo auditor selecionou 80 quesitos para análise e verificou, a seu juízo, que:

• 25 quesitos podem ser classificados no tema governança;
• o número de quesitos que podem ser classificados no tema administrativo é igual ao número dos que podem ser classificados no tema operacional;
• 17 quesitos podem ser classificados simultaneamente nos temas governança e administrativo;
• 23 quesitos podem ser classificados simultaneamente nos temas administrativo e operacional;
• 7 quesitos podem ser classificados simultaneamente nos temas governança e operacional;
• todos os quesitos se classificam em pelo menos um desses três temas;
• nenhum quesito se classifica nos três temas simultaneamente.
A partir dessa situação hipotética, julgue o item que se segue.O número de quesitos que podem ser classificados no tema administrativo é superior ao dobro do número dos que podem ser classificados no tema governança.
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoC — Certo

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Problema de Conjuntos – Auditoria

Gabarito: Certo (C). O número de quesitos classificados no tema administrativo é 51, superior ao dobro dos 25 do tema governança (2 × 25 = 50). A resolução aplica o princípio da inclusão-exclusão para três conjuntos, com as interseções fornecidas e a condição de que n(A) = n(O).

Sejam G, A, O os conjuntos dos temas governança, administrativo e operacional. Dados:

  • n(G) = 25

  • n(A) = n(O) = x

  • n(G∩A) = 17

  • n(A∩O) = 23

  • n(G∩O) = 7

  • n(G∩A∩O) = 0

  • n(G∪A∪O) = 80 (todos os quesitos estão em pelo menos um tema)

Pela fórmula da união de três conjuntos:

n(G∪A∪O) = n(G) + n(A) + n(O) – n(G∩A) – n(G∩O) – n(A∩O) + n(G∩A∩O)

Substituindo: 80 = 25 + x + x – 17 – 7 – 23 + 0 80 = 2x + 25 – 47 80 = 2x – 22 2x = 102 → x = 51

Portanto, n(A) = 51. Verificando: 51 > 2 × 25 = 50. Logo, a afirmação está correta.

O diagrama de Venn abaixo ilustra a distribuição:

Conclusão: O item está Certo.

GovernançaAdministrativoOperacional11121177230LEVELsoulevel.com.br
Distribuição de Quesitos por Tema — só Governança: 1; só Administrativo: 11; só Operacional: 21; Governança∩Administrativo: 17; Governança∩Operacional: 7; Administrativo∩Operacional: 23; Governança∩Administrativo∩Operacional: 0

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