Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas de Venn (Conjuntos) — CESPE / CEBRASPE 2025

Problema de Conjuntos – Auditoria

Gabarito: Certo (C). O número de quesitos classificados no tema administrativo é 51, superior ao dobro dos 25 do tema governança (2 × 25 = 50). A resolução aplica o princípio da inclusão-exclusão para três conjuntos, com as interseções fornecidas e a condição de que n(A) = n(O).

Sejam G, A, O os conjuntos dos temas governança, administrativo e operacional. Dados:

• n(G) = 25

• n(A) = n(O) = x

• n(G∩A) = 17

• n(A∩O) = 23

• n(G∩O) = 7

• n(G∩A∩O) = 0

• n(G∪A∪O) = 80 (todos os quesitos estão em pelo menos um tema)

Pela fórmula da união de três conjuntos:

n(G∪A∪O) = n(G) + n(A) + n(O) – n(G∩A) – n(G∩O) – n(A∩O) + n(G∩A∩O)

Substituindo: 80 = 25 + x + x – 17 – 7 – 23 + 0 80 = 2x + 25 – 47 80 = 2x – 22 2x = 102 → x = 51

Portanto, n(A) = 51. Verificando: 51 > 2 × 25 = 50. Logo, a afirmação está correta.

O diagrama de Venn abaixo ilustra a distribuição:

{"tipo":"venn3","rotulos":["Governança","Administrativo","Operacional"],"regioes":{"a":1,"b":11,"c":21,"ab":17,"ac":7,"bc":23,"abc":0,"fora":0}}

Conclusão: O item está Certo.