Questão de Raciocínio Lógico — Análise Combinatória em Raciocínio Lógico — CESPE / CEBRASPE 2025

Raciocínio Lógico – Análise Combinatória: Permutação Circular com Restrição

Gabarito: ERRADO. A afirmativa está incorreta. O número de formas de sentar 8 auditores ao redor de uma mesa redonda, com dois deles não podendo ficar lado a lado, é 3.600, e não 1.440. O valor 1.440 corresponde justamente ao número de disposições em que os dois auditores estão juntos, o oposto da condição exigida.

Resolução passo a passo

1. Permutação circular total sem restrição: Para $n$ pessoas em torno de uma mesa circular, o número total de disposições é $(n-1)!$. Com 8 auditores:

   $PC(8) = (8-1)! = 7! = 5\,040$

1. Permutação circular com os dois auditores juntos: Tratamos o par que deve ficar junto como um bloco. Assim, temos 7 elementos (bloco + 6 auditores restantes) em círculo: $(7-1)! = 6! = 720$. Dentro do bloco, os dois podem trocar de posição ($2! = 2$). Portanto:

   $\text{Casos com os dois juntos} = 720 \times 2 = 1\,440$

1. Casos em que NÃO estão juntos: Subtraímos os casos com juntos do total:

   $\text{Casos separados} = 5\,040 - 1\,440 = 3\,600$

Conclusão

A afirmativa afirma que há 1.440 formas, que é exatamente o número de disposições em que os dois auditores estão sentados lado a lado. Como a condição do problema é o contrário (não podem ficar juntos), o valor correto é 3.600. Logo, a assertiva está ERRADA.

Gabarito: ERRADO.