Considerando o quadro precedente, que mostra parte de uma típica tabela de análise de variância (ANOVA) referente ao ajuste de um modelo de regressão linear que possui um intercepto e cujos coeficientes foram estimados pelo método de mínimos quadrados ordinários, julgue o item a seguir.Com nível de significância de 1%, o p-valor da tabela ANOVA indica que todos os coeficientes do modelo são estatisticamente significativos.
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Esta questão depende de uma tabela ANOVA que não está disponível aqui. O raciocínio abaixo é o método — confira os valores na tabela original.
Análise de variância (ANOVA) na regressão linear
❌ ERRADO. O p-valor da tabela ANOVA refere-se ao teste F global, que avalia se todos os coeficientes angulares do modelo são simultaneamente nulos (). Rejeitar essa hipótese nula indica que pelo menos um coeficiente é diferente de zero — não que todos sejam estatisticamente significativos. Para verificar a significância individual de cada coeficiente, é necessário analisar os p-valores dos testes t de cada parâmetro, que não são fornecidos pela tabela ANOVA. Portanto, a afirmação de que o p-valor da tabela ANOVA indica que todos os coeficientes são significativos é incorreta.
A tabela ANOVA de uma regressão linear particiona a variação total da variável resposta em duas partes: a variação explicada pelo modelo (soma dos quadrados do modelo, SQM) e a variação não explicada (soma dos quadrados dos resíduos, SQR). A estatística F é calculada como a razão entre o quadrado médio do modelo (QMM) e o quadrado médio dos resíduos (QMR):
Essa estatística testa a significância global do modelo. O p-valor associado a essa estatística F indica a probabilidade de se obter um valor tão extremo quanto o observado, sob a hipótese nula de que todos os coeficientes angulares são nulos. Se o p-valor for menor que o nível de significância (por exemplo, 1%), rejeita-se a hipótese nula, concluindo que pelo menos um coeficiente é diferente de zero. No entanto, isso não garante que todos os coeficientes sejam significativos — alguns podem ser nulos, e o teste F ainda pode ser significativo devido à contribuição de outros.
Para avaliar a significância individual de cada coeficiente, utiliza-se o teste t, cuja estatística é dada por:
em que é a estimativa do coeficiente e é o erro padrão dessa estimativa. Cada coeficiente tem seu próprio p-valor, que deve ser comparado ao nível de significância para decidir sobre sua significância individual. A tabela ANOVA não fornece esses p-valores individuais.
Teste F global vs testes t individuais — só Teste F global: pelo menos um coeficiente ≠ 0; só Testes t individuais: significância individual de cada coeficiente; Teste F global∩Testes t individuais: não fornecidos pela ANOVA
Alternativa C — ❌ Incorreta (gabarito: E)
A alternativa afirma que o p-valor da tabela ANOVA indica que todos os coeficientes do modelo são estatisticamente significativos. Isso é errado, pois o teste F global apenas indica se pelo menos um coeficiente é diferente de zero. A significância individual de cada coeficiente deve ser verificada por meio dos testes t, que não são apresentados na tabela ANOVA. Portanto, a alternativa está incorreta.