Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — CESPE / CEBRASPE 2025

Aumentos e descontos sucessivos: o efeito composto das porcentagens

Gabarito: letra B. Dois aumentos consecutivos de 10% multiplicam o preço por $1{,}10 \times 1{,}10 = 1{,}21$; vender por 80% do preço reajustado multiplica por $0{,}80$, resultando em $1{,}21 \times 0{,}80 = 0{,}968$ do preço original — ou seja, o preço final é 3,2% menor que o original, portanto inferior a ele. A pegadinha está em achar que 10% + 10% − 20% = 0%, quando na verdade os percentuais incidem sucessivamente sobre valores diferentes (capitalização composta).

O ponto central é que aumentos e descontos percentuais não se somam — eles se multiplicam sobre o valor acumulado. Se o preço original é $P$, após o primeiro aumento de 10% temos $P \times 1{,}10$; após o segundo, $P \times 1{,}10 \times 1{,}10 = P \times 1{,}21$ (aumento acumulado de 21%, não 20%). Depois, o desconto de 20% (vender por 80% do reajustado) incide sobre esse valor: $P \times 1{,}21 \times 0{,}80 = P \times 0{,}968$. Como $0{,}968 < 1$, o preço final é menor que o original — a redução é de $1 - 0{,}968 = 0{,}032 = 3{,}2\%$.

A confusão clássica é tratar os percentuais como aditivos: $+10\% + 10\% - 20\% = 0\%$, o que levaria à alternativa E (igual ao original). Mas isso só valeria se os percentuais incidissem sempre sobre o mesmo valor-base — o que não ocorre em reajustes sucessivos. A banca explora exatamente esse erro de intuição.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que o preço final é exatamente 10% menor que o original. O cálculo correto dá uma redução de 3,2%, não 10%. O número 10% provavelmente vem de confundir o desconto de 20% com o aumento acumulado de 21% (ou de subtrair 10% de 21% de forma incorreta). Não há base para esse valor.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O preço final é $0{,}968$ do original, ou seja, 3,2% menor — logo, inferior ao preço original. É a única alternativa que descreve corretamente a relação entre o preço final e o original.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que o preço final é superior ao original. Isso ocorreria se o fator acumulado fosse maior que 1, mas $1{,}21 \times 0{,}80 = 0{,}968 < 1$. O desconto de 20% não foi suficiente para compensar os dois aumentos de 10% — o preço final fica abaixo do original.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que o preço final é exatamente 20% maior que o original. Esse valor não corresponde a nada no problema: o aumento acumulado dos dois 10% é 21%, e o desconto de 20% reduz o preço para 96,8% do original. Não há como chegar a +20%.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que o preço final é igual ao original. Isso só aconteceria se os percentuais se anulassem, o que não ocorre: $1{,}21 \times 0{,}80 = 0{,}968 \neq 1$. A igualdade exigiria que o desconto fosse de aproximadamente $1 - \frac{1}{1{,}21} \approx 17{,}36\%$, não 20%.

Gabarito: letra B — o preço final é inferior ao preço original.