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Questão de Matemática — Funções — CESPE / CEBRASPE 2025

MatemáticaFunções
Código
ce222087
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
UNB
Ano
2025
Nível
Médio
Cargo
Vestibular Indígena
Em uma região plana, determinados lugares foram identificados com um ponto P(x,y) de um plano cartesiano xOy, com coordenadas dadas em quilômetros. Nessa região, 3 pequenos poços estão posicionados nos vértices de um área triangular, nos pontos A(−1,6), B(4,6) e C(5,0).Com base nessas informações, julgue o seguinte item.As posições dos poços A, B e C estão na região sobre um caminho dado pelo gráfico da função f (x) = –x² + 3x + 10.
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoC — Certo

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Função quadrática e pontos do plano cartesiano

Gabarito: letra C (CERTO). Para que os pontos A(−1,6), B(4,6) e C(5,0) estejam sobre o gráfico da função f(x)=−x2+3x+10f(x) = -x^2 + 3x + 10, basta que cada um deles satisfaça a equação da função, ou seja, que f(xP)=yPf(x_P) = y_P para cada ponto P. Substituindo as coordenadas, verificamos que os três pontos pertencem à parábola, pois f(−1)=6f(-1)=6, f(4)=6f(4)=6 e f(5)=0f(5)=0.

A questão cobra o conceito de pertencimento de ponto ao gráfico de uma função: um ponto (x0,y0)(x_0, y_0) pertence ao gráfico de ff se, e somente se, f(x0)=y0f(x_0) = y_0. Não há necessidade de esboçar a curva nem de calcular raízes ou vértice — a verificação é puramente algébrica, substituindo a abscissa de cada ponto na lei da função e conferindo se o resultado coincide com a ordenada.

A função dada é uma função quadrática (parábola com concavidade para baixo, pois o coeficiente de x2x^2 é negativo). Vamos conferir ponto a ponto:

  • Para x=−1x = -1: f(−1)=−(−1)2+3(−1)+10=−1−3+10=6f(-1) = -(-1)^2 + 3(-1) + 10 = -1 - 3 + 10 = 6. Como yA=6y_A = 6, o ponto A pertence ao gráfico.

  • Para x=4x = 4: f(4)=−(4)2+3(4)+10=−16+12+10=6f(4) = -(4)^2 + 3(4) + 10 = -16 + 12 + 10 = 6. Como yB=6y_B = 6, o ponto B pertence ao gráfico.

  • Para x=5x = 5: f(5)=−(5)2+3(5)+10=−25+15+10=0f(5) = -(5)^2 + 3(5) + 10 = -25 + 15 + 10 = 0. Como yC=0y_C = 0, o ponto C pertence ao gráfico.

Como os três pontos satisfazem a equação, a afirmação está correta.

NÃO CAIA NESSA!

A banca pode tentar confundir o candidato fazendo-o acreditar que é preciso verificar se os pontos formam um triângulo ou se a parábola passa exatamente pelos vértices de um triângulo. Mas a única condição para um ponto pertencer ao gráfico de uma função é que a coordenada yy seja igual ao valor da função na coordenada xx. Não há nenhuma exigência geométrica adicional — a parábola pode passar por esses três pontos mesmo que eles formem um triângulo qualquer.

Ponto

x

y

f(x) = –x² + 3x + 10

f(x) = y?

A

–1

6

–(–1)² + 3(–1) + 10 = –1 – 3 + 10 = 6

V

B

4

6

–(4)² + 3(4) + 10 = –16 + 12 + 10 = 6

V

C

5

0

–(5)² + 3(5) + 10 = –25 + 15 + 10 = 0

V

Alternativa C — ✅ CERTO ⟵ GABARITO

A alternativa está correta porque, como demonstrado, os três pontos satisfazem a equação da função. A verificação é direta:

  • f(−1)=6f(-1) = 6 → ponto A(−1,6) pertence ao gráfico.

  • f(4)=6f(4) = 6 → ponto B(4,6) pertence ao gráfico.

  • f(5)=0f(5) = 0 → ponto C(5,0) pertence ao gráfico.

Portanto, a afirmação é verdadeira.

Alternativa E — ❌ ERRADO

A alternativa está errada porque contradiz a verificação algébrica. Se algum dos pontos não pertencesse ao gráfico, a afirmação seria falsa; mas todos pertencem. O erro do candidato que marca esta opção geralmente vem de não fazer a substituição ou de confundir o conceito de pertencimento com outra propriedade (como colinearidade ou formação de triângulo).

Gabarito: letra C (CERTO).

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