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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — CESPE / CEBRASPE 2025

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
ce222093
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
UNB
Ano
2025
Nível
Médio
Cargo
Vestibular Indígena
Utilizado na culinária, especialmente na forma de creme ou suco, o açaí, fruto de uma palmeira amazônica (o açaizeiro), tem o formato esférico, com diâmetro que varia de 1 cm a 2,5 cm. A parte que se destina ao consumo de cada fruto é a polpa, que corresponde, em geral, a 10% do volume do fruto. Rico em antioxidantes e gorduras saudáveis, o açaí é um alimento fundamental na dieta das populações da região Norte do Brasil. A partir dessas informações e considerando o formato esférico do açaí, julgue o item a seguir. Considerando-se que um açaí, cujo caroço tem a forma de uma pequena esfera no centro do fruto, tenha diâmetro igual a 2 cm, conclui-se que o volume do caroço é maior que 8π cm³ .
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoE — Errado

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Volume da esfera: cálculo com diâmetro

Gabarito: letra E (ERRADO). O volume do caroço, que é uma esfera de diâmetro 2 cm (raio 1 cm), é V=43πr3=43π⋅13=4π3 cm3V = \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 1^3 = \frac{4\pi}{3}\,\text{cm}^3, que é menor que 8π cm38\pi\,\text{cm}^3. A afirmação está incorreta.

A questão cobra a aplicação direta da fórmula do volume da esfera. O enunciado informa que o caroço tem diâmetro igual a 2 cm, portanto o raio é a metade: r=1r = 1 cm. Substituindo na fórmula:

V=43πr3=43π(1)3=4π3 cm3≈4,19 cm3V = \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3}\pi (1)^3 = \frac{4\pi}{3}\,\text{cm}^3 \approx 4,19\,\text{cm}^3

Comparando com o valor citado na assertiva, 8π≈25,13 cm38\pi \approx 25,13\,\text{cm}^3, vemos que 4π3<8π\frac{4\pi}{3} < 8\pi. Portanto, o volume do caroço é menor que 8π8\pi cm³, não maior.

A pegadinha está em confundir diâmetro com raio: se o candidato usasse o diâmetro (2 cm) como raio na fórmula, obteria V=43π(2)3=32π3≈33,5 cm3V = \frac{4}{3}\pi (2)^3 = \frac{32\pi}{3} \approx 33,5\,\text{cm}^3, que ainda seria menor que 8π8\pi (25,13), mas o erro conceitual de trocar diâmetro por raio é o mais comum. Outra armadilha é esquecer o fator 43\frac{4}{3} e calcular apenas πr3\pi r^3, o que daria π\pi, também menor que 8π8\pi.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre diâmetro e raio. O enunciado dá o diâmetro (2 cm), mas a fórmula do volume usa o raio (1 cm). Quem usa 2 cm como raio encontra 32π3\frac{32\pi}{3}, que ainda é menor que 8π8\pi, mas o raciocínio está errado. Fique atento: sempre divida o diâmetro por 2 antes de aplicar a fórmula do volume da esfera.

Caso

Cálculo do volume (V = 4/3·π·r³)

Comparação com 8π

Resultado

Correto (r = 1 cm)

V = 4/3·π·(1)³ = 4π/3 cm³

4π/3 < 8π

Menor, afirmação falsa

Erro comum (r = 2 cm)

V = 4/3·π·(2)³ = 32π/3 cm³

32π/3 < 8π

Menor, afirmação falsa

Erro comum (sem 4/3, r = 1 cm)

V = π·(1)³ = π cm³

π < 8π

Menor, afirmação falsa

Alternativa E — ❌ Incorreta ⟵ GABARITO

A assertiva afirma que o volume do caroço é maior que 8π8\pi cm³. Isso é falso. O caroço tem diâmetro de 2 cm, logo raio de 1 cm. Aplicando a fórmula do volume da esfera:

V=43πr3=43π(1)3=4π3 cm3≈4,19 cm3V = \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3}\pi (1)^3 = \frac{4\pi}{3}\,\text{cm}^3 \approx 4,19\,\text{cm}^3

Como 4π3≈4,19\frac{4\pi}{3} \approx 4,19 é menor que 8π≈25,138\pi \approx 25,13, a afirmação está errada. O volume do caroço é menor que 8π8\pi cm³, não maior.

Gabarito: letra E (ERRADO).

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