Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — CESPE / CEBRASPE 2025
Matemática›Aritmética e Problemas
Código
ce222094
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
UNB
Ano
2025
Nível
Médio
Cargo
Vestibular Indígena
Utilizado na culinária, especialmente na forma de creme ou suco, o açaí, fruto de uma palmeira amazônica (o açaizeiro), tem o formato esférico, com diâmetro que varia de 1 cm a 2,5 cm. A parte que se destina ao consumo de cada fruto é a polpa, que corresponde, em geral, a 10% do volume do fruto. Rico em antioxidantes e gorduras saudáveis, o açaí é um alimento fundamental na dieta das populações da região Norte do Brasil. A partir dessas informações e considerando o formato esférico do açaí, julgue o item a seguir. Suponha que a quantidade de frutos em cada cacho de determinado açaizeiro corresponda sempre a um número natural divisível por 3 e por 10. Suponha, também, que certo cacho com 302 frutos tenha sido retirado e que alguns desses frutos tenham caído do cacho antes da colheita. Nessa situação, a quantidade mínima de frutos que caíram foi inferior a 15.
CCerto
EErrado
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GabaritoE — Errado
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Aritmética: divisibilidade e mínimo de frutos caídos
Gabarito: letra E (ERRADO). A quantidade mínima de frutos que caíram foi 18, que é superior a 15 — portanto a afirmação está errada. O raciocínio: o cacho tinha 302 frutos, mas a quantidade original de frutos no cacho (antes de caírem) deve ser um número natural divisível por 3 e por 10, ou seja, divisível por 30. O maior múltiplo de 30 menor que 302 é 300, então caíram no mínimo 302 − 300 = 2 frutos? Não — cuidado: a quantidade que ficou no cacho (após caírem) é que deve ser divisível por 3 e por 10, pois a afirmação diz que "a quantidade de frutos em cada cacho... corresponde sempre a um número natural divisível por 3 e por 10". Assim, o número de frutos que permaneceu no cacho (302 − x, onde x é o número de caídos) deve ser múltiplo de 30. O maior múltiplo de 30 menor que 302 é 300, logo 302 − x = 300 ⇒ x = 2. Mas isso daria mínimo 2, inferior a 15 — o que tornaria a afirmação CERTA. Porém, o gabarito oficial é ERRADO. Vamos analisar com mais cuidado: a questão diz que "a quantidade de frutos em cada cacho de determinado açaizeiro corresponda sempre a um número natural divisível por 3 e por 10". Isso se refere à quantidade TOTAL de frutos que o cacho teria naturalmente, antes de qualquer queda. O cacho foi retirado com 302 frutos, mas alguns caíram antes da colheita. Portanto, a quantidade original (antes da queda) era um múltiplo de 30, e após a queda restaram 302. Assim, a quantidade original N é um múltiplo de 30 e N > 302 (pois caíram alguns). O menor múltiplo de 30 maior que 302 é 330. Logo, caíram no mínimo 330 − 302 = 28 frutos. 28 é superior a 15, então a afirmação "a quantidade mínima de frutos que caíram foi inferior a 15" é FALSA. Portanto, o item está ERRADO.
A pegadinha está em interpretar corretamente o que deve ser divisível por 3 e por 10: é a quantidade original de frutos no cacho (antes da queda), não a quantidade que restou. Como caíram frutos, a quantidade original é maior que 302, e o menor múltiplo de 30 maior que 302 é 330, resultando em 28 frutos caídos no mínimo.
Caso
Interpretação
Quantidade original (N)
Frutos caídos (N − 302)
Resultado
1
N é múltiplo de 30 e N > 302 (correta)
330 (menor múltiplo > 302)
28
28 > 15 → afirmação falsa
2
N é múltiplo de 30 e N < 302 (incorreta)
300 (maior múltiplo < 302)
2
2 < 15 → afirmação verdadeira
Item — ❌ ERRADO ⟵ GABARITO
A afirmação diz que a quantidade mínima de frutos que caíram foi inferior a 15. Vamos calcular:
A quantidade original de frutos no cacho (antes da queda) é um número natural divisível por 3 e por 10, ou seja, divisível por 30 (pois 3 e 10 são primos entre si, o MMC é 30).
Após a queda, restaram 302 frutos. Como alguns caíram, a quantidade original é maior que 302.
O menor múltiplo de 30 que é maior que 302 é 330 (pois 300 é menor que 302, e 330 é o próximo múltiplo).
Portanto, a quantidade mínima de frutos que caíram é 330 − 302 = 28.
Como 28 é superior a 15, a afirmação de que a quantidade mínima foi inferior a 15 está errada.
NÃO CAIA NESSA!
A banca tenta fazer o candidato considerar que a quantidade que restou (302) deve ser divisível por 30, encontrando 300 como múltiplo e concluindo que caíram apenas 2 frutos. Mas o enunciado diz que a quantidade de frutos em cada cacho (ou seja, a quantidade natural do cacho, antes de qualquer queda) é que é divisível por 3 e por 10. Como caíram frutos, a quantidade original é maior que 302, e o menor múltiplo de 30 maior que 302 é 330, resultando em 28 frutos caídos. A interpretação correta inverte o resultado: em vez de "inferior a 15", temos "superior a 15".