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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — CESPE / CEBRASPE 2025

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
ce222096
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
UNB
Ano
2025
Nível
Médio
Cargo
Vestibular Indígena
Utilizado na culinária, especialmente na forma de creme ou suco, o açaí, fruto de uma palmeira amazônica (o açaizeiro), tem o formato esférico, com diâmetro que varia de 1 cm a 2,5 cm. A parte que se destina ao consumo de cada fruto é a polpa, que corresponde, em geral, a 10% do volume do fruto. Rico em antioxidantes e gorduras saudáveis, o açaí é um alimento fundamental na dieta das populações da região Norte do Brasil.A partir dessas informações e considerando o formato esférico do açaí, julgue o item a seguir.Considere que 3 comunidades, X, Y e Z, constituintes de uma cooperativa, produzam, em determinado ano, 23 toneladas de açaí. Nesse caso, se a produção da comunidade X for 3 toneladas a menos que a da comunidade Y e igual à metade da produção obtida pela comunidade Z, conclui-se que a comunidade X produz menos que 4 toneladas.
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoE — Errado

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Problema de equações do 1º grau: produção das comunidades

Gabarito: letra E (ERRADO). A comunidade X produz exatamente 4 toneladas, e não menos que 4 toneladas. Montando o sistema a partir das relações do enunciado, obtém-se X = 4 t, o que torna a afirmação "X produz menos que 4 toneladas" falsa.

Vamos entender o problema. Temos três comunidades, X, Y e Z, cuja produção total é 23 toneladas. O enunciado estabelece duas relações:

  1. A produção de X é 3 toneladas a menos que a de Y:

    X=Y−3X = Y - 3

    ou, equivalentemente, Y=X+3Y = X + 3.

  1. A produção de X é igual à metade da produção de Z:

    X=Z2X = \frac{Z}{2}

    ou seja, Z=2XZ = 2X.

Além disso, a soma das produções é 23 toneladas: X+Y+Z=23X + Y + Z = 23.

Substituindo as expressões de Y e Z em função de X na equação da soma, temos:

X+(X+3)+2X=23X + (X + 3) + 2X = 23 4X+3=234X + 3 = 23 4X=204X = 20 X=5X = 5.

Espera! Isso dá 5 toneladas, não 4. Vamos refazer com atenção: X+(X+3)+2X=23X + (X+3) + 2X = 23 X+X+3+2X=23X + X + 3 + 2X = 23 4X+3=234X + 3 = 23 4X=204X = 20 X=5X = 5.

Portanto, X = 5 toneladas. A afirmação de que X produz menos que 4 toneladas é falsa, pois 5 > 4. O gabarito é ERRADO.

NÃO CAIA NESSA!

A banca tenta induzir o candidato a errar a montagem da equação. Muitos alunos, ao lerem "X é 3 toneladas a menos que Y", escrevem X=Y−3X = Y - 3 (correto), mas depois, ao montar a soma, esquecem de substituir Y por X+3X + 3 e Z por 2X2X, ou invertem a relação de Z (escrevem Z=X/2Z = X/2 em vez de Z=2XZ = 2X). Outro erro comum é fazer X+Y+Z=23X + Y + Z = 23 e substituir Y por X−3X - 3 (errado, pois X é menor que Y). Com a montagem correta, o resultado é X = 5, e não 4. Fique atento à leitura atenta das relações.

Variável

Expressão em função de X

Valor (t)

X

X

5

Y

X + 3

8

Z

2X

10

Soma

X + (X+3) + 2X = 23

23

Conclusão

X < 4?

Falso (5 > 4)

Alternativa C — ❌ Incorreta

A afirmativa "X produz menos que 4 toneladas" é falsa. Como calculado, X = 5 toneladas, que é maior que 4. Portanto, a alternativa C está incorreta.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A afirmativa é falsa, logo a alternativa E (Errado) é a correta. A produção de X é 5 toneladas, não menos que 4.

Gabarito: letra E (ERRADO).

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