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Questão de Matemática — Geometria Analítica — CESPE / CEBRASPE 2025

MatemáticaGeometria Analítica
Código
ce222124
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
UNB
Ano
2025
Nível
Médio
Cargo
Vestibular Letras-Libras
    Uma equipe de engenharia foi contratada para instalar 5 novos postes de iluminação distintos na Universidade de Brasília. Os postes deverão ter formato cilíndrico, altura de 9 m e diâmetro de 60 cm. Suas respectivas posições de instalação foram marcadas em um mapa da universidade. Dois dos postes serão instalados nos pontos P1(4, 3) e P2(12, 10), marcados no plano cartesiano, com distâncias medidas em metros.


     Após a instalação dos postes, uma equipe fará inspeções e visitará 3 postes distintos em sequência. A ordem da visita a esses postes é importante. Os outros dois postes serão, então, vistoriados por um drone que decolará da origem O(0, 0) do sistema cartesiano. Durante sua manobra de decolagem, a altura h, em metros, em função do tempo t, em segundos, para esse modelo de drone, é dada pela função horária h(t) = −2t2 + 15t. 
Com base nessas informações, julgue o item que se segue.A equação da reta que passa pelos pontos P₁ e P₂ é dada por Q60.png 79×37
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoC — Certo

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Geometria Analítica: equação da reta

Gabarito: Certo. A equação da reta que passa pelos pontos P1(4,3)P_1(4, 3) e P2(12,10)P_2(12, 10) é, de fato, y=78x−12y = \frac{7}{8}x - \frac{1}{2}.

Para determinar a equação da reta que passa por dois pontos distintos, calculamos primeiro o coeficiente angular (mm) e, em seguida, utilizamos a equação fundamental da reta ou a forma reduzida (y=mx+ny = mx + n).

Passo a passo do cálculo

  1. Cálculo do coeficiente angular (mm):

    O coeficiente angular é dado pela razão entre a variação das ordenadas e a variação das abscissas:

    m=y2−y1x2−x1=10−312−4=78m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{10 - 3}{12 - 4} = \frac{7}{8}

  1. Cálculo do coeficiente linear (nn):

    Substituímos o valor de mm e as coordenadas de um dos pontos (por exemplo, P1(4,3)P_1(4, 3)) na equação reduzida y=mx+ny = mx + n:

    3=(78)⋅4+n3 = \left(\frac{7}{8}\right) \cdot 4 + n

    3=288+n3 = \frac{28}{8} + n

    3=3,5+n3 = 3,5 + n

    n=3−3,5=−0,5=−12n = 3 - 3,5 = -0,5 = -\frac{1}{2}

  1. Equação final:

    Substituindo mm e nn na forma y=mx+ny = mx + n, obtemos:

    y=78x−12y = \frac{7}{8}x - \frac{1}{2}

Como o resultado obtido coincide exatamente com a expressão apresentada na imagem, a afirmativa está correta.

PEGA ESSA DICA!

Sempre que precisar encontrar a equação da reta a partir de dois pontos, o método mais rápido é calcular o coeficiente angular primeiro e depois usar um dos pontos para achar o coeficiente linear. Se a banca fornecer a equação, você também pode simplesmente testar se os pontos dados pertencem a ela, substituindo os valores de xx e yy na equação fornecida.

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