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Questão de Matemática — Geometria Espacial — CESPE / CEBRASPE 2025

MatemáticaGeometria Espacial
Código
ce222125
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
UNB
Ano
2025
Nível
Médio
Cargo
Vestibular Letras-Libras
    Uma equipe de engenharia foi contratada para instalar 5 novos postes de iluminação distintos na Universidade de Brasília. Os postes deverão ter formato cilíndrico, altura de 9 m e diâmetro de 60 cm. Suas respectivas posições de instalação foram marcadas em um mapa da universidade. Dois dos postes serão instalados nos pontos P1(4, 3) e P2(12, 10), marcados no plano cartesiano, com distâncias medidas em metros.


     Após a instalação dos postes, uma equipe fará inspeções e visitará 3 postes distintos em sequência. A ordem da visita a esses postes é importante. Os outros dois postes serão, então, vistoriados por um drone que decolará da origem O(0, 0) do sistema cartesiano. Durante sua manobra de decolagem, a altura h, em metros, em função do tempo t, em segundos, para esse modelo de drone, é dada pela função horária h(t) = −2t2 + 15t. 
Com base nessas informações, julgue o item que se segue.O volume de cada poste é 810π dm³ .
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoC — Certo

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Volume do cilindro: conversão de unidades

Gabarito: letra C (Certo). O volume de um cilindro é dado por V=πr2hV = \pi r^2 h. Com diâmetro de 60 cm, o raio é 30 cm = 3 dm, e a altura de 9 m = 90 dm. Assim, V=π⋅32⋅90=810π dm3V = \pi \cdot 3^2 \cdot 90 = 810\pi\ \text{dm}^3, exatamente o valor afirmado. A pegadinha está na conversão de unidades: o candidato que calcula em metros obtém 0,81π m30,81\pi\ \text{m}^3, que equivale a 810π dm3810\pi\ \text{dm}^3 — a banca já entregou o valor na unidade correta.

O poste tem formato cilíndrico, e o volume de um cilindro é o produto da área da base circular pela altura. A fórmula é V=πr2hV = \pi r^2 h, onde rr é o raio da base e hh é a altura. O enunciado fornece o diâmetro (60 cm) e a altura (9 m). Para usar a fórmula, precisamos que raio e altura estejam na mesma unidade. Como a resposta é pedida em dm³, convertemos tudo para decímetros: 1 dm = 10 cm = 0,1 m. Portanto, o raio é 30 cm = 3 dm, e a altura é 9 m = 90 dm. Substituindo: V=π⋅(3 dm)2⋅90 dm=π⋅9⋅90=810π dm3V = \pi \cdot (3\ \text{dm})^2 \cdot 90\ \text{dm} = \pi \cdot 9 \cdot 90 = 810\pi\ \text{dm}^3. O item está correto.

A confusão mais comum é esquecer a conversão e calcular com unidades mistas (raio em cm e altura em m), o que gera um volume sem sentido. Outra armadilha é confundir diâmetro com raio: usar 60 cm como raio dobraria o volume para 3240π dm33240\pi\ \text{dm}^3. A banca explora exatamente esses deslizes.

NÃO CAIA NESSA!

A banca não troca o valor numérico, mas testa se você converte unidades corretamente. Muitos candidatos calculam V=π⋅(0,3)2⋅9=0,81π m3V = \pi \cdot (0,3)^2 \cdot 9 = 0,81\pi\ \text{m}^3 e, achando que é diferente de 810π dm3810\pi\ \text{dm}^3, marcam errado. Mas 1 m3=1000 dm31\ \text{m}^3 = 1000\ \text{dm}^3, logo 0,81π m3=810π dm30,81\pi\ \text{m}^3 = 810\pi\ \text{dm}^3. A conversão é o coração da questão — com treino, você faz essa ponte automaticamente 💪.

Alternativa C — ✅ Certo ⟵ GABARITO

O cálculo confirma: raio = 3 dm, altura = 90 dm, volume = π⋅32⋅90=810π dm3\pi \cdot 3^2 \cdot 90 = 810\pi\ \text{dm}^3. A afirmação está correta.

Alternativa E — ❌ Errado

Esta alternativa nega o valor correto. O erro do candidato que a escolhe é, tipicamente, não converter as unidades ou usar o diâmetro como raio. Se usasse o diâmetro (60 cm = 6 dm) como raio, obteria π⋅62⋅90=3240π dm3\pi \cdot 6^2 \cdot 90 = 3240\pi\ \text{dm}^3, muito maior. Se misturasse cm e m, o resultado seria incoerente. O valor 810π dm3810\pi\ \text{dm}^3 é exato, então a alternativa está errada.

Gabarito: letra C

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