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Questão de Matemática — Análise Combinatória em Matemática — CESPE / CEBRASPE 2025

MatemáticaAnálise Combinatória em Matemática
Código
ce222127
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
UNB
Ano
2025
Nível
Médio
Cargo
Vestibular Letras-Libras
    Uma equipe de engenharia foi contratada para instalar 5 novos postes de iluminação distintos na Universidade de Brasília. Os postes deverão ter formato cilíndrico, altura de 9 m e diâmetro de 60 cm. Suas respectivas posições de instalação foram marcadas em um mapa da universidade. Dois dos postes serão instalados nos pontos P1(4, 3) e P2(12, 10), marcados no plano cartesiano, com distâncias medidas em metros.


     Após a instalação dos postes, uma equipe fará inspeções e visitará 3 postes distintos em sequência. A ordem da visita a esses postes é importante. Os outros dois postes serão, então, vistoriados por um drone que decolará da origem O(0, 0) do sistema cartesiano. Durante sua manobra de decolagem, a altura h, em metros, em função do tempo t, em segundos, para esse modelo de drone, é dada pela função horária h(t) = −2t2 + 15t. 
Com base nessas informações, julgue o item que se segue.Há 10 formas distintas de se escolher 3 postes distintos para realizar a inspeção entre os 5 que serão instalados.
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoE — Errado

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Análise Combinatória: combinação simples

Gabarito: letra E (ERRADO). A afirmação de que há 10 formas distintas de escolher 3 postes entre 5 está incorreta, pois o número correto de combinações de 5 elementos tomados 3 a 3 é 10, mas a questão considera a ordem da visita importante, o que caracteriza um arranjo, não uma combinação. O cálculo correto para escolher 3 postes distintos entre 5, sem considerar a ordem, é dado por C5,3=5!3!(5−3)!=10C_{5,3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = 10. No entanto, como a ordem da visita é relevante, o número de possibilidades é A5,3=5×4×3=60A_{5,3} = 5 \times 4 \times 3 = 60.

A questão explora a diferença fundamental entre combinação e arranjo. Na combinação, a ordem dos elementos não importa; no arranjo, a ordem importa. O enunciado afirma que "a ordem da visita a esses postes é importante", o que indica que se trata de um arranjo. Portanto, o número de formas de escolher e ordenar 3 postes entre 5 é 60, e não 10. A banca tenta confundir o candidato ao apresentar o valor da combinação como se fosse a resposta correta, ignorando a informação crucial sobre a ordem.

  1. 1Ordem importa?
  2. 2Arranjo A(5,3) = 60
  3. 3Combinação C(5,3) = 10
LEVEL · soulevel.com.br

Item — ❌ ERRADO

A afirmação está incorreta. O cálculo de 10 formas distintas corresponde à combinação de 5 elementos tomados 3 a 3, que desconsidera a ordem. Porém, o texto-base explicitamente afirma que "a ordem da visita a esses postes é importante", o que transforma o problema em um arranjo simples. O número de arranjos de 5 elementos tomados 3 a 3 é:

A5,3=5×4×3=60A_{5,3} = 5 \times 4 \times 3 = 60

Portanto, há 60 formas distintas de escolher e ordenar 3 postes entre os 5, e não 10. A pegadinha está em usar a fórmula da combinação quando o problema exige arranjo.

NÃO CAIA NESSA!

A banca tenta fazer o candidato aplicar a combinação C5,3=10C_{5,3} = 10 sem perceber que a ordem é relevante. A palavra-chave é "ordem": se a ordem importa, é arranjo; se não importa, é combinação. Nesta questão, o texto-base diz explicitamente que a ordem da visita é importante, então o cálculo correto é A5,3=60A_{5,3} = 60.

Gabarito: letra E (ERRADO).

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