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Questão de Matemática — Funções — CESPE / CEBRASPE 2025

MatemáticaFunções
Código
ce222128
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
UNB
Ano
2025
Nível
Médio
Cargo
Vestibular Letras-Libras
    Uma equipe de engenharia foi contratada para instalar 5 novos postes de iluminação distintos na Universidade de Brasília. Os postes deverão ter formato cilíndrico, altura de 9 m e diâmetro de 60 cm. Suas respectivas posições de instalação foram marcadas em um mapa da universidade. Dois dos postes serão instalados nos pontos P1(4, 3) e P2(12, 10), marcados no plano cartesiano, com distâncias medidas em metros.


     Após a instalação dos postes, uma equipe fará inspeções e visitará 3 postes distintos em sequência. A ordem da visita a esses postes é importante. Os outros dois postes serão, então, vistoriados por um drone que decolará da origem O(0, 0) do sistema cartesiano. Durante sua manobra de decolagem, a altura h, em metros, em função do tempo t, em segundos, para esse modelo de drone, é dada pela função horária h(t) = −2t2 + 15t. 
Com base nessas informações, julgue o item que se segue.A altura máxima que esse modelo de drone pode atingir é inferior a 28 m.
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoE — Errado

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Função quadrática: altura máxima do drone

Gabarito: letra E (ERRADO). A altura máxima do drone é de 28,125 m, que é superior a 28 m, portanto a afirmação de que é inferior a 28 m está errada. O valor máximo é obtido pelo vértice da parábola da função h(t)=−2t2+15th(t) = -2t^2 + 15t.

A função horária h(t)=−2t2+15th(t) = -2t^2 + 15t é uma função quadrática com coeficiente a=−2<0a = -2 < 0, o que significa que sua concavidade é voltada para baixo e, portanto, possui um ponto de máximo. O instante em que a altura é máxima é dado por tv=−b2at_v = -\frac{b}{2a}, e a altura máxima é h(tv)h(t_v). Vamos calcular:

  • tv=−152⋅(−2)=154=3,75t_v = -\frac{15}{2 \cdot (-2)} = \frac{15}{4} = 3,75 s

  • h(3,75)=−2⋅(3,75)2+15⋅3,75=−2⋅14,0625+56,25=−28,125+56,25=28,125h(3,75) = -2 \cdot (3,75)^2 + 15 \cdot 3,75 = -2 \cdot 14,0625 + 56,25 = -28,125 + 56,25 = 28,125 m

Portanto, a altura máxima é 28,125 m, que é maior que 28 m. A banca tenta confundir o candidato com o número 28, que é próximo do valor real, mas a comparação correta é com 28,125.

Caso

Comparação (28,125 m vs 28 m)

Resultado da afirmação "inferior a 28 m"

Valor real da altura máxima

28,125 m > 28 m

Falsa (não é inferior)

Valor que a banca sugere

28 m (aproximação)

Falsa (pois 28,125 > 28)

Item — ❌ ERRADO

A afirmação "A altura máxima que esse modelo de drone pode atingir é inferior a 28 m" é falsa, pois o valor máximo é 28,125 m, que é superior a 28 m. O cálculo do vértice mostra que a altura máxima é 28,125 m, e não inferior a 28 m. Portanto, o item está errado.

NÃO CAIA NESSA!

A banca usa o número 28, que é próximo do valor real (28,125), para induzir o candidato a marcar "certo" sem fazer o cálculo. Sempre calcule o vértice da função quadrática para obter o valor exato do máximo ou mínimo.

Gabarito: letra E (ERRADO).

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