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Questão de Matemática — Probabilidade — CESPE / CEBRASPE 2025

MatemáticaProbabilidade
Código
ce222129
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
UNB
Ano
2025
Nível
Médio
Cargo
Vestibular Letras-Libras
    Uma pesquisa da IPSOS e do Google, feita com 21 mil pessoas em 21 países, mostrou que, em 2024, o Brasil ficou acima da média global no uso de inteligência artificial (IA). O resultado da pesquisa apontou que 54% dos brasileiros utiliza a IA generativa (que cria conteúdos como imagens, músicas e textos), enquanto a média global de utilização é de 48%.


    Segundo o estudo Nossa vida com IA: da inovação à aplicação, o otimismo em relação ao potencial da IA aumenta conforme ela vai mostrando seus benefícios. Em relação ao item otimismo da pesquisa, para 65% dos brasileiros, essa tecnologia é promissora por contribuir com diversas áreas da vida. A média mundial para o item da pesquisa que avalia o otimismo é de 57%.


Internet: <agenciabrasil.ebc.com.br> (com adaptações). 

Com base no texto apresentado, julgue o item a seguir.Ao se escolher dois brasileiros ao acaso e assumir-se independência entre os indivíduos, a probabilidade de que pelo menos um deles tenha usado uma IA generativa é superior a 75%.
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoC — Certo

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Probabilidade: pelo menos um usuário de IA generativa

Gabarito: letra C (CERTO). A probabilidade de que pelo menos um dos dois brasileiros escolhidos tenha usado IA generativa é de 78,84%, calculada pelo complemento da probabilidade de nenhum dos dois ter usado: 1−(0,46)2=0,78841 - (0{,}46)^2 = 0{,}7884. Como 78,84% > 75%, o item está correto. O dado essencial vem do texto-base: 54% dos brasileiros utilizam IA generativa.

A questão exige aplicar o conceito de probabilidade do evento complementar e a independência entre eventos. Quando dois eventos são independentes, a probabilidade da interseção é o produto das probabilidades individuais. Aqui, queremos a probabilidade de que pelo menos um dos dois brasileiros tenha usado IA generativa. O caminho mais direto é calcular a probabilidade do evento complementar — nenhum dos dois usou — e subtrair de 1.

Do texto, a probabilidade de um brasileiro ter usado IA generativa é p=0,54p = 0{,}54. Logo, a probabilidade de não ter usado é 1−p=0,461 - p = 0{,}46. Como os indivíduos são independentes, a probabilidade de ambos não terem usado é:

P(nenhum usou)=0,46×0,46=0,2116P(\text{nenhum usou}) = 0{,}46 \times 0{,}46 = 0{,}2116

Portanto, a probabilidade de pelo menos um ter usado é:

P(pelo menos um)=1−0,2116=0,7884=78,84%P(\text{pelo menos um}) = 1 - 0{,}2116 = 0{,}7884 = 78{,}84\%

Como 78,84% é superior a 75%, a afirmação é verdadeira.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre calcular a probabilidade de "pelo menos um" e a probabilidade de "exatamente um". Muitos candidatos calculam apenas P(A)+P(B)=0,54+0,54=1,08P(A) + P(B) = 0{,}54 + 0{,}54 = 1{,}08 (absurdo, pois probabilidade não passa de 1) ou esquecem de subtrair a interseção. O correto é usar o complemento: 1−P(nenhum)1 - P(\text{nenhum}). Com treino, você identifica na hora que "pelo menos um" pede o complemento do evento "nenhum". 💪

Caso

Atribuição (1º usou, 2º usou)

Probabilidade

Resultado

Nenhum usou

~p ∧ ~q

0,46 × 0,46 = 0,2116

Complemento: 1 − 0,2116 = 0,7884

Pelo menos um usou

p ∨ q

0,54 + 0,54 − (0,54 × 0,54) = 0,7884

78,84% > 75% → item CERTO

Exatamente um usou

(p ∧ ~q) ∨ (~p ∧ q)

2 × 0,54 × 0,46 = 0,4968

49,68% < 75% → não é o caso pedido

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A alternativa está correta porque o cálculo demonstra que a probabilidade de pelo menos um dos dois brasileiros ter usado IA generativa é 78,84%, valor superior a 75%. O raciocínio:

  1. Probabilidade de um brasileiro ter usado: p=0,54p = 0{,}54 (dado do texto).

  2. Probabilidade de um brasileiro não ter usado: 1−0,54=0,461 - 0{,}54 = 0{,}46.

  3. Como os eventos são independentes, a probabilidade de ambos não terem usado é 0,46×0,46=0,21160{,}46 \times 0{,}46 = 0{,}2116.

  4. Probabilidade de pelo menos um ter usado: 1−0,2116=0,7884=78,84%1 - 0{,}2116 = 0{,}7884 = 78{,}84\%.

Como 78,84% > 75%, a afirmação é verdadeira.

Alternativa E — ❌ Incorreta

A alternativa está incorreta porque o valor calculado (78,84%) é superior a 75%, e não inferior. O erro comum que levaria a marcar esta opção seria calcular a probabilidade de exatamente um ter usado, ignorando o caso em que ambos usaram. O cálculo de "pelo menos um" inclui os casos: (1º usou e 2º não), (1º não e 2º usou) e (ambos usaram). A probabilidade de exatamente um seria 2×0,54×0,46=0,4968=49,68%2 \times 0{,}54 \times 0{,}46 = 0{,}4968 = 49{,}68\%, que é inferior a 75% — mas não é o que a questão pede. Portanto, a alternativa E está errada.

Gabarito: letra C (CERTO).

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