Matemática Financeira · CESPE / CEBRASPE · 2025 | Questão sqc-ce222224

Matemática Financeira – Juros Compostos – Aplicações Periódicas

Gabarito: letra D. O montante total é a soma dos montantes individuais de cada uma das quatro aplicações de R$ 30.000,00, capitalizados pelo número de anos que permanecem aplicados até o resgate. A primeira aplicação rende por 3 anos, a segunda por 2 anos, a terceira por 1 ano e a quarta não rende (aplicada imediatamente antes do resgate). O cálculo resulta em R$ 139.230,00.

Cálculo passo a passo

Para cada aplicação, o montante é dado por $M = C \times (1 + i)^n$ , com $C = 30.000$ , $i = 10\% = 0,10$ e $n$ igual ao número de anos de capitalização.

1ª aplicação: $n = 3$ → $M_1 = 30.000 \times (1,10)^3 = 30.000 \times 1,331 = 39.930$
2ª aplicação: $n = 2$ → $M_2 = 30.000 \times (1,10)^2 = 30.000 \times 1,21 = 36.300$
3ª aplicação: $n = 1$ → $M_3 = 30.000 \times (1,10)^1 = 30.000 \times 1,10 = 33.000$
4ª aplicação: $n = 0$ → $M_4 = 30.000 \times (1,10)^0 = 30.000 \times 1 = 30.000$

Somando:

M_{total} = 39.930 + 36.300 + 33.000 + 30.000 = 139.230

Ou, de forma compacta:

M_{total} = 30.000 \times (1,10^3 + 1,10^2 + 1,10^1 + 1,10^0) = 30.000 \times (1,331 + 1,21 + 1,10 + 1) = 30.000 \times 4,641 = 139.230

NÃO CAIA NESSA!

O erro mais comum é equivocar-se no número de períodos de capitalização. Se o aluno considerar que a primeira aplicação rende por 4 anos (em vez de 3), o montante seria R$ 153.153 (alternativa E). Se parar na terceira aplicação (ignorando a quarta), o montante seria R$ 99.300 (alternativa B). Fique atento: a última aplicação não rende juros, pois o resgate é imediato.

Análise das alternativas

11ª aplicação: n=3 anos30.000 × 1,10³ = 39.930
22ª aplicação: n=2 anos30.000 × 1,10² = 36.300
33ª aplicação: n=1 ano30.000 × 1,10¹ = 33.000
44ª aplicação: n=0 ano30.000 × 1,10⁰ = 30.000
5Montante total39.930 + 36.300 + 33.000 + 30.000 = 139.230

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Alternativa A — ❌ Incorreta

R$ 99.000 corresponde à simples soma das quatro aplicações sem qualquer juros ( $4 \times 30.000$ ). Ignora completamente a capitalização.

Alternativa B — ❌ Incorreta

R$ 99.300 é o montante considerando apenas as três primeiras aplicações ( $30.000 \times (1 + 1,10 + 1,21) = 99.300$ ). Isso seria o montante imediatamente após a terceira aplicação, não após a quarta.

Alternativa C — ❌ Incorreta

R$ 132.000 não corresponde a nenhum cálculo direto com os dados. Pode ser resultado de erro na soma parcial ou no fator de juros.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

R$ 139.230 é o valor exato obtido pelo cálculo correto, conforme demonstrado.

Alternativa E — ❌ Incorreta

R$ 153.153 resulta de considerar um período a mais para cada depósito: primeira com $n=4$ , segunda com $n=3$ , terceira com $n=2$ e quarta com $n=1$ ( $30.000 \times (1,10^4+1,10^3+1,10^2+1,10^1) = 30.000 \times 5,1051 = 153.153$ ). O erro é adicionar um ano extra de capitalização para todas as aplicações.

Gabarito: letra D.