Questão de Estatística — Estatística descritiva (análise exploratória de dados) — CESPE / CEBRASPE 2025

Estatística descritiva: medidas de dispersão e forma

Gabarito: letra B. A distribuição é leptocúrtica porque a curtose informada é igual a 5, valor superior ao coeficiente de curtose da distribuição normal (que é 3). As demais alternativas apresentam erros conceituais ou de cálculo: a variância seria 2,25 (e não 3), a média maior que a mediana indica assimetria positiva (e não negativa), a amplitude total não pode ser determinada com os dados fornecidos, e o coeficiente de variação é 25% (e não 1,5).

A questão cobra conceitos fundamentais de estatística descritiva: medidas de dispersão (variância, desvio padrão, amplitude, coeficiente de variação) e medidas de forma (assimetria e curtose). Vamos revisar cada um deles para entender por que apenas a letra B está correta.

Curtose mede o grau de achatamento da distribuição em relação à distribuição normal. O coeficiente de curtose (de Pearson) compara o pico e as caudas da distribuição com a normal, que tem curtose igual a 3. Quando o valor é maior que 3, a distribuição é leptocúrtica (mais pontiaguda, com caudas mais pesadas); quando é menor que 3, é platicúrtica (mais achatada); quando é igual a 3, é mesocúrtica (normal). Como a curtose informada é 5 > 3, a distribuição é leptocúrtica.

Assimetria refere-se ao desvio da simetria da distribuição. Quando a média é maior que a mediana, a distribuição tem assimetria positiva (à direita), pois a cauda se estende para valores maiores. Quando a média é menor que a mediana, a assimetria é negativa (à esquerda).

Variância é o quadrado do desvio padrão. Com desvio padrão igual a 1,5, a variância é $1,5^2 = 2,25$.

Amplitude total é a diferença entre o valor máximo e o mínimo. Com os dados fornecidos (média, desvio padrão, mediana e curtose), não é possível determinar a amplitude, pois ela depende dos valores extremos, que não foram informados.

Coeficiente de variação (CV) é a razão entre o desvio padrão e a média, expressa em porcentagem: $CV = \frac{\sigma}{\bar{x}} \times 100$. Com desvio padrão 1,5 e média 6,0, temos $CV = \frac{1,5}{6,0} \times 100 = 25\%$.

Alternativa A — ❌ Incorreta

A variância é o quadrado do desvio padrão. Como o desvio padrão é 1,5, a variância é $1,5^2 = 2,25$ pontos², e não 3. O valor 3 não corresponde a nenhuma medida derivada diretamente dos dados fornecidos.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A curtose informada é 5, que é maior que 3 (curtose da distribuição normal). Portanto, a distribuição é leptocúrtica, ou seja, mais pontiaguda e com caudas mais pesadas que a normal. Essa é a definição clássica de curtose.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Quando a média (6,0) é maior que a mediana (5,7), a distribuição apresenta assimetria positiva (à direita), não negativa. A assimetria negativa ocorreria se a média fosse menor que a mediana. A alternativa inverte o sentido da relação.

Alternativa D — ❌ Incorreta

A amplitude total é a diferença entre o valor máximo e o mínimo. Com os dados fornecidos (média, desvio padrão, mediana e curtose), não é possível determinar a amplitude, pois não conhecemos os valores extremos. O valor 2 não tem fundamento nos dados.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O coeficiente de variação é dado por $CV = \frac{\sigma}{\bar{x}} \times 100 = \frac{1,5}{6,0} \times 100 = 25\%$. O valor 1,5 é o desvio padrão, não o coeficiente de variação. A alternativa confunde as duas medidas.

Gabarito: letra B