Questão de Estatística — Estatística descritiva (análise exploratória de dados) — CESPE / CEBRASPE 2025
Estatística›Estatística descritiva (análise exploratória de dados)
Código
ce222320
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
UNIVESP
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Supervisor Pedagógico - Área de Atuação 1: Administração e Áreas Afins
Durante a análise de desempenho de um setor de uma universidade responsável pela mediação de conteúdos em ambiente virtual, foram coletados os seguintes tempos, em minutos (min), gastos por 10 supervisores para revisar determinado módulo educacional:60, 62, 60, 60, 58, 60, 60, 50, 70, 60Com base nessas informações, assinale a opção correta.
AA variância amostral é superior a 20 min, e o coeficiente de variação é inferior a 10%.
BA mediana é 58 min, pois representa o valor central de uma amostra cujo tamanho é par.
CA média e a mediana dos tempos são iguais a 60 min, e a moda é 70 min.
DA média é inferior à mediana, o que indica uma distribuição assimétrica à direita.
EA moda é 60 min, a mediana é 60 min, e o desvio padrão amostral é igual a 6 min.
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GabaritoA — A variância amostral é superior a 20 min, e o coeficiente de variação é inferior a 10%.
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Estatística descritiva: medidas de tendência central e dispersão
Gabarito: letra A. A variância amostral é 26 min², que é superior a 20 min², e o coeficiente de variação é aproximadamente 8,5%, que é inferior a 10%. As demais alternativas contêm erros conceituais ou de cálculo, como a mediana de 58 min (o correto é 60 min) e a afirmação de que a média é inferior à mediana (na verdade, são iguais).
A questão cobra o cálculo e a interpretação das principais medidas-resumo de um conjunto de dados: média, mediana, moda, variância, desvio padrão e coeficiente de variação. Vamos calcular cada uma delas para os dados fornecidos: 60, 62, 60, 60, 58, 60, 60, 50, 70, 60.
Média aritmética (x̄): é a soma de todos os valores dividida pelo número de observações. Somando os valores: 60+62+60+60+58+60+60+50+70+60 = 600. Como são 10 observações, a média é 600/10 = 60 min.
Mediana: é o valor que ocupa a posição central quando os dados estão ordenados. Com n = 10 (par), a mediana é a média aritmética dos dois valores centrais. Ordenando os dados: 50, 58, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 62, 70. Os dois valores centrais são o 5º e o 6º, ambos iguais a 60. Portanto, a mediana é (60+60)/2 = 60 min.
Moda: é o valor que mais se repete. O valor 60 aparece 7 vezes, sendo claramente a moda. Os valores 50, 58, 62 e 70 aparecem apenas uma vez cada.
Variância amostral (s²): mede a dispersão dos dados em relação à média. Para uma amostra, a fórmula é:
Calculando os desvios em relação à média (60):
(60-60)² = 0
(62-60)² = 4
(60-60)² = 0
(60-60)² = 0
(58-60)² = 4
(60-60)² = 0
(60-60)² = 0
(50-60)² = 100
(70-60)² = 100
(60-60)² = 0
A soma dos quadrados dos desvios é 0+4+0+0+4+0+0+100+100+0 = 208. Dividindo por n-1 = 9, temos s² = 208/9 ≈ 23,11 min². Portanto, a variância amostral é aproximadamente 23,11 min², que é superior a 20 min².
Desvio padrão amostral (s): é a raiz quadrada da variância amostral: s = √23,11 ≈ 4,81 min.
Coeficiente de variação (CV): é o desvio padrão dividido pela média, expresso em porcentagem: CV = (s / x̄) × 100 = (4,81 / 60) × 100 ≈ 8,02%. Portanto, o coeficiente de variação é inferior a 10%.
A alternativa A afirma exatamente isso: a variância amostral é superior a 20 min² e o coeficiente de variação é inferior a 10%. Vamos verificar as demais alternativas.
Distribuição de tempos de revisão — só Tempos iguais a 60 min: 7; só Tempos diferentes de 60 min: 3; Tempos iguais a 60 min∩Tempos diferentes de 60 min: 0
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A variância amostral calculada é s² = 208/9 ≈ 23,11 min², que é superior a 20 min². O coeficiente de variação é CV = (s / x̄) × 100 ≈ (4,81 / 60) × 100 ≈ 8,02%, que é inferior a 10%. Ambos os critérios são atendidos, tornando a alternativa correta.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma que a mediana é 58 min, mas o cálculo correto mostra que a mediana é 60 min. A mediana para uma amostra de tamanho par é a média dos dois valores centrais, que são 60 e 60, resultando em 60 min. O valor 58 é apenas um dos dados, não a mediana.
Alternativa C — ❌ Incorreta
A média e a mediana são, de fato, iguais a 60 min, mas a moda é 60 min, não 70 min. O valor 70 aparece apenas uma vez, enquanto 60 aparece 7 vezes. Portanto, a afirmação de que a moda é 70 min está incorreta.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma que a média é inferior à mediana, indicando assimetria à direita. No entanto, a média e a mediana são iguais (ambas 60 min), o que indica uma distribuição simétrica, não assimétrica à direita. A assimetria à direita ocorreria se a média fosse maior que a mediana.
Alternativa E — ❌ Incorreta
A moda é 60 min e a mediana é 60 min, mas o desvio padrão amostral não é 6 min. O desvio padrão amostral calculado é s = √(208/9) ≈ 4,81 min, não 6 min. O valor 6 min não corresponde a nenhuma medida calculada para esses dados.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre variância populacional e amostral. Na variância amostral, divide-se por n-1, não por n. Se o candidato dividir por n (10), obteria s² = 208/10 = 20,8 min², que ainda é superior a 20, mas o desvio padrão seria √20,8 ≈ 4,56 min, alterando o coeficiente de variação. Além disso, a alternativa E tenta confundir com um desvio padrão de 6 min, que não corresponde a nenhum cálculo correto.
PEGA ESSA DICA!
Para questões de estatística descritiva, sempre calcule todas as medidas (média, mediana, moda, variância, desvio padrão) antes de analisar as alternativas. Lembre-se de que a variância amostral usa n-1 no denominador, e o coeficiente de variação é uma medida relativa que permite comparar a dispersão entre conjuntos de dados com médias diferentes.