Matemática · CESPE / CEBRASPE · 2025 | Questão sqc-ce222371

MatemáticaAritmética e Problemas

Código: ce222371
Banca: CESPE / CEBRASPE
Órgão: UNIVESP
Ano: 2025
Nível: Superior

Cargo: Supervisor Pedagógico - Área de Atuação 4: Educação Matemática e Áreas Afins

Texto 4A1-I

Certo professor ministra aulas para uma turma de 8 alunos e decidiu passar tarefas de casa por dez semanas consecutivas. Para incentivar os estudantes a fazê-las, ele estabeleceu o seguinte sistema de notas como parte da avaliação: a turma começará com 100 pontos; a cada semana, o professor sorteará aleatoriamente 4 estudantes; se nenhum dos estudantes sorteados tiver feito a tarefa, a turma perde 8 pontos; se todos os estudantes sorteados tiverem feito a tarefa, a turma ganha 12 pontos; se, ao final, a turma alcançar mais que 100 pontos, a pontuação excedente será aproveitada na nota de outra avaliação.

Assinale a opção que corresponde à maior pontuação excedente que pode ser alcançada pela turma a que se refere o texto 4A1-I.

A8 pontos
B12 pontos
C20 pontos
D100 pontos
E120 pontos

Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 120 pontos

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Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 120 pontos (alternativa E).

A ideia por trás

A pontuação excedente é o quanto a turma consegue ultrapassar a pontuação inicial de 100 pontos. Ela depende do ganho acumulado ao longo das semanas: quanto maior o ganho total, maior o excedente. O ganho semanal máximo é de 12 pontos, que ocorre quando todos os 4 sorteados fizeram a tarefa. Como não há limite no texto para quantas semanas isso pode acontecer, o excedente máximo é obtido repetindo esse ganho em todas as 10 semanas. Assim, o excedente máximo é 10 × 12 = 120 pontos.

O que a questão dá

pontuação inicial = 100 pontos
ganho semanal máximo = 12 pontos
número de semanas = 10

O que queremos: a maior pontuação excedente que a turma pode alcançar

Passo 1 — Identificar o ganho semanal máximo

Para maximizar o excedente, precisamos do maior ganho possível em cada semana. O texto indica que a turma ganha 12 pontos quando todos os sorteados fizeram a tarefa — esse é o cenário mais favorável.

\boxed{12\ \text{pontos} \text{por} \text{semana}}

NÃO CAIA NESSA!

Confundir o ganho semanal (12) com o excedente total — o excedente é o acumulado de todas as semanas.

Passo 2 — Multiplicar o ganho pelo número de semanas

O excedente é o ganho acumulado. Se a turma ganha 12 pontos em cada uma das 10 semanas, o ganho total é a soma de 12 repetido 10 vezes, que é a multiplicação 10 × 12.

Por que esta fórmula: Multiplicação é a forma compacta de somar parcelas iguais: 12 + 12 + ... (10 vezes) = 10 × 12.

G_{total} = n \times g

De onde vem cada valor: $n$ = enunciado: 10 semanas · $g$ = passo 1: 12 pontos por semana

G_{total} = 10 \times 12 = \boxed{120\ \text{pontos}}

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar e marcar 12 (ganho de uma semana) ou somar 12 + 8 = 20, misturando ganho com perda.

Resposta: 120 pontos (alternativa E)

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