Questão de Matemática — Geometria Analítica — CESPE / CEBRASPE 2025

Geometria Analítica: Identificação de Cônicas

Gabarito: letra A. A equação apresentada, $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$, possui a forma canônica de uma elipse centrada na origem, onde os denominadores $a^2=9$ e $b^2=4$ indicam que o eixo maior está sobre o eixo das abscissas (horizontal), pois $a^2 > b^2$.

A equação geral de uma elipse centrada na origem é dada por $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ (quando o eixo maior é horizontal) ou $\frac{x^2}{b^2} + \frac{y^2}{a^2} = 1$ (quando o eixo maior é vertical), com $a > b$. No caso em tela, como o denominador sob $x^2$ é maior que o denominador sob $y^2$, o eixo maior é horizontal.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Corresponde exatamente à análise da equação: trata-se de uma elipse com centro na origem $(0,0)$, eixo maior horizontal (pois $9 > 4$) e eixo menor vertical.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Uma reta interceptando os eixos nos pontos $(3,0)$ e $(0,2)$ teria a equação segmentária $\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 1$, o que difere fundamentalmente da equação quadrática dada.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Uma parábola com vértice na origem e eixo horizontal teria uma equação do tipo $y^2 = 2px$ ou $y^2 = -2px$, não apresentando a soma de dois termos quadráticos igual a uma constante.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Para que a elipse tivesse focos sobre o eixo vertical, o maior denominador deveria estar sob a variável $y^2$. Além disso, a equação de uma hipérbole é caracterizada por uma subtração entre os termos quadráticos (ex.: $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$), e não por uma soma.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Uma circunferência centrada na origem teria a forma $x^2 + y^2 = r^2$. Para que a equação dada fosse uma circunferência, os denominadores deveriam ser iguais (ex.: $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{9} = 1$, resultando em $r=3$).