Questão de Raciocínio Lógico — Problemas Lógicos — CESPE / CEBRASPE 2025

Problemas Lógicos com Conjuntos

Gabarito: ERRADO. As informações não permitem inferir que o número de jovens que estudam ou trabalham é maior que o dos que não estudam nem trabalham. É possível que ambos os grupos tenham exatamente o mesmo tamanho (150 cada), o que torna a afirmação falsa.

Sejam:

• $S$: conjunto dos que estudam

• $W$: conjunto dos que trabalham

• Total = 300

Dados:

1. $|S \cap W| = |(S \cup W)^c|$ (chamemos de $x$)

2. $|S| = |W|$ (chamemos de $y$)

A relação entre as cardinalidades é:

A afirmação "$|S \cup W| > |(S \cup W)^c|$" equivale a $2y - x > x \Rightarrow y > x$.

Do total, $|S \cup W| + |(S \cup W)^c| = 300 \Rightarrow (2y - x) + x = 2y = 300 \Rightarrow y = 150$.

Assim, $y = 150$ e $x$ pode variar de 0 a 150 (pois $|S| = x + a$ com $a \geq 0$). Para que $y > x$, precisamos que $x < 150$. No entanto, é possível que $x = 150$ (quando todos os que estudam também trabalham, e não há quem só estude ou só trabalhe; exatamente 150 estudam e trabalham, e 150 não fazem nenhum). Nesse caso, $|S \cup W| = 150 = |(S \cup W)^c|$, igualando os grupos, e não sendo maior.

Como as informações fornecidas não excluem a possibilidade de $x = 150$, não é possível garantir a desigualdade. Portanto, a inferência é inválida.

Gabarito: ERRADO.