Raciocínio Lógico · CESPE / CEBRASPE · 2025 | Questão sqc-ce222485

Equivalência Lógica e Negação de Proposições

❌ ERRADO. A proposição apresentada no item não é logicamente equivalente à proposição P, pois a equivalência da condicional $P \to Q$ é a contrapositiva $\sim Q \to \sim P$ ("volte negando"), e não a negação do antecedente com a manutenção do consequente. O item inverteu a operação: em vez de negar o consequente e manter o antecedente, negou o antecedente e manteve o consequente, o que não preserva o valor lógico.

A questão cobra o conceito de equivalência lógica entre proposições compostas. Duas proposições são logicamente equivalentes quando possuem a mesma tabela-verdade, ou seja, assumem os mesmos valores lógicos em todas as situações possíveis. No caso da condicional, existem duas equivalências notáveis que devem ser memorizadas:

Contrapositiva: $P \to Q \iff \sim Q \to \sim P$ — nega-se ambos os componentes e inverte-se a ordem ("volte negando").
Transformação em disjunção: $P \to Q \iff \sim P \lor Q$ — nega-se o antecedente, mantém-se o consequente e troca-se o conectivo por "ou".

A negação da condicional, por sua vez, é $\sim(P \to Q) \iff P \land \sim Q$ — afirma-se o antecedente e nega-se o consequente, unidos por "e".

A pegadinha da banca está em confundir equivalência com negação. O item apresentou uma proposição que não é nem a contrapositiva, nem a negação, nem qualquer outra forma equivalente de P. Vejamos a análise formal:

Seja $P$ : "Se o bem é bom, bonito e barato, eu gosto." Podemos simbolizar como $A \to B$ , onde:

$A$ = "o bem é bom, bonito e barato" (conjunção de três proposições simples);
$B$ = "eu gosto".

A proposição do item é: "Se o bem não é bom, nem bonito e nem barato, então eu não gosto." Simbolizando: $\sim A \to \sim B$ .

A contrapositiva correta de $A \to B$ seria $\sim B \to \sim A$ : "Se eu não gosto, então o bem não é bom, bonito e barato." O item inverteu a ordem e negou o antecedente em vez do consequente, resultando em uma proposição não equivalente.

Para confirmar, podemos construir a tabela-verdade comparando $A \to B$ com $\sim A \to \sim B$ :

$A$	$B$	$A \to B$	$\sim A$	$\sim B$	$\sim A \to \sim B$
V	V	V	F	F	V
V	F	F	F	V	V
F	V	V	V	F	F
F	F	V	V	V	V

Observe que na segunda linha ( $A$ verdadeiro, $B$ falso), $A \to B$ é falso, mas $\sim A \to \sim B$ é verdadeiro. Logo, as proposições não são equivalentes, pois possuem tabelas-verdade diferentes.

Equivalências da condicional: Contrapositiva (válida) (P → Q ⇔ ~Q → ~P, "volte negando"); Disjunção (válida) (P → Q ⇔ ~P ∨ Q, "nega o 1º, mantém o 2º, troca por 'ou'"); Negação (não é equivalência) (~(P → Q) ⇔ P ∧ ~Q, "afirma o 1º, nega o 2º, troca por 'e'"); Erro do item (~A → ~B (negou o antecedente), não é equivalente)

NÃO CAIA NESSA!

A banca tenta fazer o candidato confundir a contrapositiva (equivalência válida) com a negação do antecedente (operação inválida). A contrapositiva de "Se $A$ , então $B$ " é "Se não $B$ , então não $A$ " — nega-se o consequente e mantém-se o antecedente na ordem invertida. O item fez exatamente o oposto: negou o antecedente ( $\sim A$ ) e manteve o consequente negado ( $\sim B$ ), o que não preserva o valor lógico. Fique atento: a banca adora inverter a ordem e os componentes para confundir. 💪

NÃO CAIA NESSA!

Para resolver questões de equivalência da condicional, memorize as duas formas:

Contrapositiva: $P \to Q \iff \sim Q \to \sim P$ ("volte negando");
Disjunção: $P \to Q \iff \sim P \lor Q$ ("nega o primeiro, mantém o segundo, troca por 'ou'").

E não confunda com a negação: $\sim(P \to Q) \iff P \land \sim Q$ ("afirma o primeiro, nega o segundo, troca por 'e'").

Gabarito: letra E — ❌ ERRADO.

Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — CESPE / CEBRASPE 2025

Equivalência Lógica e Negação de Proposições