Raciocínio Lógico · CESPE / CEBRASPE · 2025 | Questão sqc-ce222550

Formação de duas equipes com composição fixa

Gabarito: letra A. O número de maneiras de formar as duas equipes (considerando equipes distintas) é superior à expressão 19×17×11×5⁴×3×2⁸, pois o valor real contém fatores adicionais (2, 3 e 7) que o tornam 42 vezes maior.

O problema envolve selecionar, em sequência, os membros da primeira equipe e depois da segunda equipe, sem reposição. Como as equipes têm a mesma composição (2 de imóveis, 1 de automóveis, 1 de motocicletas), mas são formadas uma após a outra, consideramos a ordem das equipes como relevante (equipes 1 e 2). O total de maneiras é:

Primeira equipe: escolha de 2 dos 35 de imóveis: $C(35,2) = \frac{35\times34}{2}=35\times17$ ; 1 dos 25 de automóveis: $C(25,1)=25$ ; 1 dos 20 de motocicletas: $C(20,1)=20$ .
Segunda equipe: restam 33 de imóveis, 24 de automóveis e 19 de motocicletas: $C(33,2)=\frac{33\times32}{2}=33\times16$ ; $C(24,1)=24$ ; $C(19,1)=19$ .

Multiplicando: $(35\times17)\times25\times20 \times (33\times16)\times24\times19$ . Fatorando em primos:

$35 = 5\times7$ , $17$ primo; $25=5^2$ , $20=2^2\times5$ → $5^4\times7\times17\times2^2$ .
$33=3\times11$ , $16=2^4$ , $24=2^3\times3$ , $19$ primo → $2^{4+3}=2^7$ , $3^2$ , $11$ , $19$ .
Total: $2^{2+7}=2^9$ , $3^2$ , $5^4$ , $7$ , $11$ , $17$ , $19$ .

A expressão da alternativa A é $19\times17\times11\times5^4\times3\times2^8 = 2^8\times3\times5^4\times11\times17\times19$ . Falta $2\times3\times7 = 42$ . Assim, o número real é $42$ vezes maior, portanto superior ao valor dado.

As demais alternativas estabelecem intervalos muito inferiores. O número real (≈ $7,16\times10^{10}$ ) excede todos os limites superiores propostos (D: ≈ $1,7\times10^8$ ; E: ≈ $8,5\times10^6$ ; C: ≈ $8,5\times10^5$ ; B: ≈ $1\times10^5$ ). Logo, apenas a letra A é verdadeira.

Caso	Atribuição (fatores primos)	Resultado
Real	(2^9 \times 3^2 \times 5^4 \times 7 \times 11 \times 17 \times 19)	Valor superior a A
Alternativa A	(2^8 \times 3 \times 5^4 \times 11 \times 17 \times 19)	Real é 42 vezes maior
Alternativa B	(2 \times 3 \times 5 \times 11 \times 17 \times 19)	Real muito superior
Alternativa C	Entre (2^2 \times 3 \times 5 \times 11 \times 17 \times 19) e (2^4 \times 3 \times 5 \times 11 \times 17 \times 19)	Real muito superior
Alternativa D	Entre (2^5 \times 3 \times 5^3 \times 11 \times 17 \times 19) e (2^7 \times 3 \times 5^3 \times 11 \times 17 \times 19)	Real muito superior
Alternativa E	Entre (2^3 \times 3 \times 5^2 \times 11 \times 17 \times 19) e (2^5 \times 3 \times 5^2 \times 11 \times 17 \times 19)	Real muito superior

PEGA ESSA DICA!

Para comparar expressões fatoradas, decomponha o resultado esperado em fatores primos e compare expoente a expoente. Aqui, a presença do fator 7 e expoentes maiores de 2 e 3 já indicam superioridade.

Gabarito: letra A.

Questão de Raciocínio Lógico — Análise Combinatória em Raciocínio Lógico — CESPE / CEBRASPE 2025

Formação de duas equipes com composição fixa