Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — CESPE / CEBRASPE 2025
Matemática Financeira›Conceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
ce222577
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
BDMG
Ano
2025
Nível
Superior
Considerando os conceitos de juros simples e de juros compostos e os regimes de capitalização, julgue o item a seguir. Em cenários de inflação constante, investidores que aplicam seu capital a juros simples terão retorno real menor ao longo do tempo do que investidores que fazem aplicações a juros compostos.
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GabaritoC — Certo
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Juros simples e compostos – Efeito da inflação no retorno real
Gabarito: Certo. Em um cenário com inflação constante, o retorno real (diferença entre a rentabilidade nominal e a inflação) é maior para aplicações a juros compostos em comparação com juros simples, para o mesmo prazo e taxa nominal.
A afirmativa está correta. Para entendermos, é preciso comparar o crescimento do montante nos dois regimes de capitalização. Considere um capital inicial (C), uma taxa de juros nominal (i) e um prazo (n). No regime de juros simples, o montante é:
[ M_{\text{simples}} = C (1 + i \cdot n) ]
Já no regime de juros compostos:
[ M_{\text{compostos}} = C (1 + i)^n ]
Para qualquer (n > 1) e (i > 0), ((1+i)^n > 1 + i \cdot n), ou seja, o montante composto é superior ao montante simples. Como a inflação é constante e afeta ambos da mesma forma (corrói o poder de compra do valor nominal), o investidor que opta por juros compostos obtém um retorno nominal maior e, consequentemente, um retorno real maior ao longo do tempo.
1Capital inicial C
2Taxa nominal i
3Prazo n > 1
4Simples: C(1 + i·n)
5Compostos: C(1 + i)^n
6[+] Composto > Simples
7Inflação constante afeta ambos
8[+] Retorno real maior nos compostos
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PEGA ESSA DICA!
A diferença entre os regimes se acentua com o tempo. Em provas, lembre-se de que a capitalização composta é exponencial, enquanto a simples é linear – isso torna a composta mais vantajosa para prazos mais longos, mesmo descontando a inflação.