Questão de Estatística — Estatística descritiva (análise exploratória de dados) — CESPE / CEBRASPE 2025

Normalização de dados e desvio padrão

Gabarito: letra E (ERRADO). A normalização de dados não garante um desvio padrão mínimo em relação à média; na verdade, a normalização (como a min-max ou a padronização z-score) transforma os dados para uma escala específica, mas não impõe nenhum valor mínimo para o desvio padrão. O desvio padrão é uma medida de dispersão que reflete a variabilidade dos dados, e a normalização apenas reescala os valores, podendo até reduzir a dispersão, mas sem garantir um mínimo.

A normalização de dados é uma técnica comum em ciência de dados e análise exploratória, utilizada para colocar diferentes variáveis em uma escala comparável. Existem dois métodos principais:

• Normalização min-max: transforma os dados para um intervalo fixo, geralmente [0, 1], usando a fórmula $x' = \frac{x - \min(x)}{\max(x) - \min(x)}$. Esse método preserva a forma da distribuição, mas não altera a dispersão relativa dos dados.

• Padronização (z-score): transforma os dados para terem média 0 e desvio padrão 1, usando a fórmula $z = \frac{x - \mu}{\sigma}$. Esse método é útil quando se deseja comparar variáveis com unidades diferentes.

A afirmação do enunciado confunde o conceito de normalização com o de redução de variabilidade. A normalização não garante um desvio padrão mínimo; ela apenas reescala os dados. O desvio padrão é uma medida de dispersão que pode ser calculada após a normalização, mas não há garantia de que será mínimo. Na verdade, a padronização z-score fixa o desvio padrão em 1, mas isso não é um "mínimo" — é um valor específico. Já a normalização min-max pode resultar em um desvio padrão que depende da distribuição original dos dados.

A pegadinha da banca está em associar a normalização a uma garantia de desvio padrão mínimo, o que é incorreto. A normalização é uma transformação de escala, não uma medida de dispersão. O desvio padrão é uma estatística que descreve a variabilidade dos dados, e a normalização não impõe nenhum limite inferior a ela.

Alternativa E — ❌ Errada ⟵ GABARITO

A afirmação está errada porque a normalização não garante um desvio padrão mínimo. A normalização é uma técnica de reescalonamento de dados, e o desvio padrão é uma medida de dispersão que pode ser calculada após a transformação, mas não há garantia de que será mínimo. Na padronização z-score, o desvio padrão é fixado em 1, mas isso não é um mínimo — é um valor específico. Na normalização min-max, o desvio padrão depende da distribuição original dos dados e pode variar. Portanto, a afirmação de que a normalização garante um desvio padrão mínimo é falsa.

Gabarito: letra E (ERRADO).