Questão de Estatística — Cálculo de Probabilidades — CESPE / CEBRASPE 2025
Estatística›Cálculo de Probabilidades
Código
ce222614
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
BDMG
Ano
2025
Nível
Superior
Um analista de certa instituição financeira observou que a probabilidade de determinado tipo de cliente atrasar um pagamento é P(A) = 0,2. Caso um cliente esteja com pagamento atrasado, a probabilidade de ele se tornar inadimplente é representada por P(B | A) = 0,4. Por outro lado, considera-se que P(B | AC) = 0, em que AC representa o evento complementar de A, de modo que P(AC) = 0,8. Com base nessas informações, julgue o seguinte item. A e AC são eventos independentes.
CCerto
EErrado
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GabaritoE — Errado
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Independência entre um evento e seu complementar
❌ ERRADO. A e A^C são eventos mutuamente exclusivos (não podem ocorrer juntos), e eventos mutuamente exclusivos com probabilidades positivas nunca são independentes — a independência exigiria P(A ∩ A^C) = P(A) × P(A^C), mas a interseção é vazia (probabilidade 0), enquanto o produto é 0,2 × 0,8 = 0,16 ≠ 0. O gabarito é letra E.
A questão explora um dos erros conceituais mais comuns em probabilidade: confundir eventos mutuamente exclusivos com eventos independentes. São noções opostas:
Mutualmente exclusivos: a ocorrência de um impede a ocorrência do outro (A ∩ A^C = ∅). Aqui, saber que A ocorreu muda totalmente a probabilidade de A^C: ela cai de 0,8 para 0.
Independentes: a ocorrência de um não altera a probabilidade do outro (P(B|A) = P(B)).
Como A e A^C são complementares, eles são, por definição, mutuamente exclusivos e exaustivos (A ∪ A^C = Ω). A única forma de serem independentes seria se um deles tivesse probabilidade zero — o que não é o caso aqui (P(A) = 0,2 e P(A^C) = 0,8).
A definição formal de independência é: P(A ∩ B) = P(A) × P(B). Aplicando a A e A^C:
P(A ∩ A^C) = P(∅) = 0
P(A) × P(A^C) = 0,2 × 0,8 = 0,16
Como 0 ≠ 0,16, a condição de independência não é satisfeita. Portanto, a afirmação está errada.
Evento e complementar — só Evento A: 0,2; só Complementar A: 0,8; Evento A∩Complementar A: 0
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre "exclusivos" e "independentes". Muitos candidatos pensam: "se um não influencia o outro, são independentes" — mas é exatamente o contrário: eventos complementares são totalmente dependentes, pois a ocorrência de um determina a não ocorrência do outro. Lembre-se: mutuamente exclusivos com probabilidades positivas nunca são independentes.