Questão de Estatística — Cálculo de Probabilidades — CESPE / CEBRASPE 2025
Estatística›Cálculo de Probabilidades
Código
ce222615
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
BDMG
Ano
2025
Nível
Superior
Um analista de certa instituição financeira observou que a probabilidade de determinado tipo de cliente atrasar um pagamento é P(A) = 0,2. Caso um cliente esteja com pagamento atrasado, a probabilidade de ele se tornar inadimplente é representada por P(B | A) = 0,4. Por outro lado, considera-se que P(B | AC) = 0, em que AC representa o evento complementar de A, de modo que P(AC) = 0,8. Com base nessas informações, julgue o seguinte item. P (A ∪ B) = 0,2.
CCerto
EErrado
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoC — Certo
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Probabilidade da união de eventos
Gabarito: letra C (CERTO). A afirmação P(A ∪ B) = 0,2 está correta porque, como P(B | A^C) = 0, o evento B só pode ocorrer quando A ocorre, ou seja, B está contido em A. Nesse caso, a união A ∪ B é exatamente o evento A, cuja probabilidade é 0,2. A regra da adição confirma: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B), e como B ⊆ A, temos P(A ∩ B) = P(B), resultando em P(A ∪ B) = P(A) = 0,2.
Vamos entender o raciocínio por partes. O enunciado fornece:
P(A) = 0,2 (probabilidade de atrasar um pagamento);
P(B | A) = 0,4 (probabilidade de se tornar inadimplente, dado que atrasou);
P(B | A^C) = 0 (probabilidade de se tornar inadimplente, dado que NÃO atrasou);
P(A^C) = 0,8 (probabilidade de não atrasar).
A informação crucial é P(B | A^C) = 0. Isso significa que, se o cliente não atrasou (A^C), a probabilidade de ele se tornar inadimplente é zero. Em outras palavras, a inadimplência só pode ocorrer entre aqueles que atrasaram. Logo, o evento B (inadimplência) está totalmente contido no evento A (atraso): B ⊆ A.
Quando um evento está contido em outro, a união deles é simplesmente o evento maior. Como B ⊆ A, temos A ∪ B = A. Portanto:
P(A ∪ B) = P(A) = 0,2.
A regra da adição também chega ao mesmo resultado:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B).
Como B ⊆ A, a interseção A ∩ B é o próprio B, então P(A ∩ B) = P(B). Substituindo:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(B) = P(A) = 0,2.
A pegadinha aqui é tentar usar a fórmula geral da união sem perceber a relação de contenção. Muitos alunos calculariam P(B) usando o teorema da probabilidade total e depois aplicariam a fórmula da união, mas a condição P(B | A^C) = 0 já elimina a necessidade desse cálculo — ela garante que B não ocorre fora de A.
Eventos A e B — só Evento A: 0,2; só Evento B: 0; Evento A∩Evento B: 0
NÃO CAIA NESSA!
A banca quer que você perceba que P(B | A^C) = 0 implica B ⊆ A. Quem não enxerga isso pode tentar calcular P(B) = P(B|A)·P(A) + P(B|A^C)·P(A^C) = 0,4·0,2 + 0·0,8 = 0,08 e depois aplicar a fórmula da união, obtendo P(A∪B) = 0,2 + 0,08 − 0,08 = 0,2 — o que também dá certo, mas é um caminho mais longo. O atalho é ver a contenção.