Questão de Estatística — Cálculo de Probabilidades — CESPE / CEBRASPE 2025
Estatística›Cálculo de Probabilidades
Código
ce222616
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
BDMG
Ano
2025
Nível
Superior
Um analista de certa instituição financeira observou que a probabilidade de determinado tipo de cliente atrasar um pagamento é P(A) = 0,2. Caso um cliente esteja com pagamento atrasado, a probabilidade de ele se tornar inadimplente é representada por P(B | A) = 0,4. Por outro lado, considera-se que P(B | AC) = 0, em que AC representa o evento complementar de A, de modo que P(AC) = 0,8.Com base nessas informações, julgue o seguinte item.P(B) ≥ 0,10.
CCerto
EErrado
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GabaritoE — Errado
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Probabilidade total e inadimplência
Gabarito: letra E — ERRADO. Pela lei da probabilidade total, P(B) = P(B|A)·P(A) + P(B|Aᶜ)·P(Aᶜ) = 0,4·0,2 + 0·0,8 = 0,08, que é menor que 0,10 — portanto a afirmação "P(B) ≥ 0,10" é falsa.
O Teorema da Probabilidade Total é a ferramenta central desta questão. Ele permite calcular a probabilidade de um evento B quando o espaço amostral é particionado por eventos mutuamente exclusivos e exaustivos — aqui, A (cliente atrasa) e Aᶜ (cliente não atrasa). Como todo cliente pertence a exatamente um desses dois grupos, a probabilidade de inadimplência é a soma ponderada das probabilidades condicionais de inadimplência em cada grupo, ponderadas pelas probabilidades de pertencer a cada grupo. A fórmula geral é:
A pegadinha clássica é o candidato esquecer de incluir o termo P(B|Aᶜ)·P(Aᶜ) ou, pior, assumir que P(B|Aᶜ) = 1 − P(B|A) — o que é um erro grave, pois a probabilidade condicional de B dado Aᶜ não é o complemento da probabilidade condicional de B dado A. Aqui o enunciado já fornece P(B|Aᶜ) = 0, o que simplifica o cálculo, mas o raciocínio completo é essencial.
Probabilidade de inadimplência — só Atraso: 0,12; só Inadimplência: 0; Atraso∩Inadimplência: 0,08
Alternativa C — ❌ Incorreta
A alternativa C afirma que P(B) ≥ 0,10. Isso está errado, pois o cálculo correto resulta em P(B) = 0,08, que é menor que 0,10. O erro aqui é não aplicar corretamente o Teorema da Probabilidade Total, ou talvez esquecer de multiplicar P(B|A) por P(A), o que levaria a um valor superestimado (0,4). O valor 0,08 é a probabilidade real de inadimplência, considerando que apenas 20% dos clientes atrasam e, desses, 40% se tornam inadimplentes.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A alternativa E afirma que P(B) ≥ 0,10 é errado. De fato, P(B) = 0,08 < 0,10, portanto a afirmação é falsa. O cálculo correto é:
Como 0,08 < 0,10, a proposição "P(B) ≥ 0,10" não se sustenta. A alternativa E é a correta.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre probabilidade condicional e probabilidade total. O candidato pode ser tentado a responder com P(B|A) = 0,4, ignorando que P(B) é uma média ponderada. Lembre-se: P(B) nunca pode ser maior que P(A) quando P(B|Aᶜ) = 0, pois a inadimplência só ocorre entre os que atrasam. Aqui, P(B) = 0,08, bem abaixo do limiar de 0,10.
PEGA ESSA DICA!
Para questões de probabilidade total, monte uma tabela de contingência com as probabilidades conjuntas: P(A∩B) = P(B|A)·P(A) = 0,08; P(Aᶜ∩B) = 0. Some as conjuntas para obter P(B). Isso evita erros de esquecimento do segundo termo.