Questão de Matemática — Probabilidade — CESPE / CEBRASPE 2025
Matemática›Probabilidade
Código
ce222778
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
EMBRAPA
Ano
2025
Nível
Superior
Em pesquisa sobre a eficiência de dois tipos de substratos
S1 e S2 em determinada plantação experimental, foram
considerados os seguintes eventos:
• A = “a planta atinge uma altura superior a 150 cm”;
• B = “o substrato empregado foi S1”;
• C = “o substrato empregado foi S2”;
• 30% das plantas se desenvolveram sobre substrato S1 e as
restantes se desenvolveram sobre substrato S2;
• foram obtidas as seguintes probabilidades condicionais:
P(A|B) = 0,3 e P(A|C) = 0,2.
Com base nessas informações, julgue o seguinte item.P(B|A) = 0,3.
CCerto
EErrado
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GabaritoE — Errado
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Probabilidade condicional e Teorema de Bayes
Gabarito: letra E (ERRADO). A afirmação de que P(B|A) = 0,3 é falsa, pois o valor fornecido no enunciado é P(A|B) = 0,3, que é a probabilidade de a planta atingir altura superior a 150 cm dado que o substrato foi S1. Para calcular P(B|A) — a probabilidade de o substrato ter sido S1 dado que a planta atingiu a altura — é necessário aplicar o Teorema de Bayes, que inverte a ordem dos eventos. O resultado correto é P(B|A) = 9/17 ≈ 0,529, e não 0,3.
A questão explora a diferença entre probabilidade condicional direta e inversa. O enunciado fornece P(A|B) = 0,3 e P(A|C) = 0,2, além das proporções de plantas em cada substrato: P(B) = 0,3 (30% em S1) e P(C) = 0,7 (70% em S2). O item pede P(B|A), que é a probabilidade de o substrato ser S1, sabendo que a planta atingiu a altura. Essa inversão é o caso clássico de aplicação do Teorema de Bayes.
O Teorema de Bayes é usado exatamente quando conhecemos probabilidades condicionais em uma direção (P(A|B)) e queremos a probabilidade na direção contrária (P(B|A)). A fórmula é:
O denominador P(A) é a probabilidade total de a planta atingir a altura, calculada pelo Teorema da Probabilidade Total:
Substituindo os valores:
Agora, aplicando Bayes:
Portanto, P(B|A) ≈ 0,391, que é diferente de 0,3. O item está errado.
NÃO CAIA NESSA!
A banca tenta confundir o candidato ao apresentar P(A|B) = 0,3 e pedir P(B|A). Muitos alunos, por pressa, assumem que P(B|A) = P(A|B), o que só seria verdade se os eventos fossem independentes ou se as probabilidades a priori fossem iguais. Aqui, P(B) = 0,3 e P(C) = 0,7, então a inversão exige o Teorema de Bayes. Lembre-se: probabilidade condicional não é simétrica — P(A|B) ≠ P(B|A) em geral. 💪
Afirma que P(B|A) = 0,3. Isso é falso, pois 0,3 é o valor de P(A|B), a probabilidade de a planta atingir a altura dado que o substrato é S1. Para obter P(B|A), é necessário usar o Teorema de Bayes, que resulta em 9/23 ≈ 0,391, como demonstrado acima. A alternativa confunde a ordem dos eventos na probabilidade condicional.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A afirmação P(B|A) = 0,3 está errada. O cálculo correto, via Teorema de Bayes, é: