Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas de Venn (Conjuntos) — CESPE / CEBRASPE 2025
Raciocínio Lógico›Diagramas de Venn (Conjuntos)
Código
ce222864
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
EMBRAPA
Ano
2025
Nível
Médio
Em determinado dia, de um rebanho de 1.200 vacas, 700 foram vacinadas, 400 foram para pesagem e 600 passaram por monitoramento sanitário. Além disso, sabe-se que, desse rebanho, 200 vacas foram para vacinação e pesagem e 150 vacas foram para vacinação e monitoramento sanitário. Nesse dia, todo o gado desse rebanho recebeu, pelo menos, um desses tratamentos (vacinação, pesagem ou monitoramento sanitário) e nenhuma vaca recebeu os três tratamentos. Considerando a situação hipotética apresentada, julgue o item a seguir. Menos de 60 vacas receberam somente o tratamento de pesagem.
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GabaritoC — Certo
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Diagramas de Venn: Problemas com 3 Conjuntos
Gabarito: letra C (Certo). O número de vacas que receberam somente o tratamento de pesagem é 50, que é menor que 60. A resolução usa o princípio da inclusão-exclusão para três conjuntos, considerando que nenhuma vaca recebeu os três tratamentos.
Vamos montar o diagrama de Venn com os três conjuntos: V (vacinação), P (pesagem) e M (monitoramento sanitário). Os dados fornecidos são:
Total de vacas: 1200
Vacinadas: 700
Pesagem: 400
Monitoramento: 600
Vacinação e pesagem: 200
Vacinação e monitoramento: 150
Nenhuma recebeu os três tratamentos (interseção tripla = 0)
Todo o gado recebeu pelo menos um tratamento (fora = 0)
A técnica para resolver é preencher o diagrama de dentro para fora, começando pelas interseções. Como a interseção tripla é zero, as interseções duplas dadas (V∩P = 200 e V∩M = 150) já são os valores exatos dessas regiões.
Agora, para encontrar quantas vacas receberam somente pesagem, precisamos subtrair daqueles que foram para pesagem (400) aqueles que também foram para vacinação (200). Mas cuidado: como nenhuma vaca recebeu os três tratamentos, a interseção V∩P não inclui ninguém que também esteja em M. Portanto, as vacas que foram para pesagem e também para vacinação são exatamente 200, e as que foram somente para pesagem são:
Espere! Isso daria 200, que é maior que 60. Mas o gabarito diz que é menor que 60. Onde está o erro? Vamos verificar se há mais alguma interseção envolvendo pesagem. O enunciado não informa quantas vacas foram para pesagem e monitoramento simultaneamente. Precisamos descobrir isso usando o total.
Vamos calcular o número de vacas que receberam somente vacinação, somente monitoramento e a interseção P∩M. Usando o princípio da inclusão-exclusão para três conjuntos:
Então, 150 vacas foram para pesagem e monitoramento. Agora, para achar somente pesagem, subtraímos de 400 as interseções com os outros conjuntos:
Portanto, 50 vacas receberam somente o tratamento de pesagem, que é menos de 60. A afirmação está correta.
Tratamentos aplicados ao rebanho — só Grupo V: 550; só Grupo P: 50; só Grupo M: 300; Grupo V∩Grupo P: 200; Grupo V∩Grupo M: 150; Grupo P∩Grupo M: 150; Grupo V∩Grupo P∩Grupo M: 0
Item — ✅ CERTO
A afirmação "Menos de 60 vacas receberam somente o tratamento de pesagem" é verdadeira, pois o cálculo mostra que exatamente 50 vacas receberam somente pesagem. O passo crucial foi descobrir a interseção entre pesagem e monitoramento (150) usando o total de 1200, pois ela não foi dada diretamente. Sem esse passo, o candidato poderia erroneamente calcular 400 - 200 = 200 e marcar errado.
NÃO CAIA NESSA!
A banca não informa a interseção entre pesagem e monitoramento, induzindo o candidato a calcular somente pesagem como 400 - 200 = 200, o que daria mais de 60. Mas o total de 1200 força a existência de 150 vacas na interseção P∩M, reduzindo o valor para 50. Sempre verifique se todas as interseções foram consideradas antes de concluir.
PEGA ESSA DICA!
Em problemas de três conjuntos, preencha o diagrama de dentro para fora: primeiro a interseção tripla, depois as duplas, e só então as regiões exclusivas. Se faltar alguma interseção, use a soma total para descobri-la. Essa técnica evita o erro de contar elementos duas vezes.