Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas de Venn (Conjuntos) — CESPE / CEBRASPE 2025
Raciocínio Lógico›Diagramas de Venn (Conjuntos)
Código
ce222866
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
EMBRAPA
Ano
2025
Nível
Médio
Em determinado dia, de um rebanho de 1.200 vacas, 700 foram vacinadas, 400 foram para pesagem e 600 passaram por monitoramento sanitário. Além disso, sabe-se que, desse rebanho, 200 vacas foram para vacinação e pesagem e 150 vacas foram para vacinação e monitoramento sanitário. Nesse dia, todo o gado desse rebanho recebeu, pelo menos, um desses tratamentos (vacinação, pesagem ou monitoramento sanitário) e nenhuma vaca recebeu os três tratamentos.Considerando a situação hipotética apresentada, julgue o item a seguir.Mais de 270 vacas receberam somente o tratamento de monitoramento sanitário.
CCerto
EErrado
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GabaritoC — Certo
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Diagramas de Venn: problema com 3 conjuntos
Gabarito: letra C (Certo). A questão é resolvida pelo princípio da inclusão-exclusão para três conjuntos: como nenhuma vaca recebeu os três tratamentos, a interseção tripla é zero, e o total de 1.200 vacas é a soma das três categorias menos as duas interseções duplas conhecidas. Com isso, calcula-se que exatamente 250 vacas receberam somente monitoramento sanitário, valor que é menor que 270 — portanto, a afirmação de que seriam "mais de 270" está correta.
Vamos entender o método. Temos três conjuntos: V (vacinação), P (pesagem) e M (monitoramento sanitário). Os dados fornecidos são:
Total do rebanho: 1.200 vacas (todas receberam pelo menos um tratamento, então não há região "fora" dos conjuntos).
|V| = 700, |P| = 400, |M| = 600.
|V ∩ P| = 200, |V ∩ M| = 150.
|V ∩ P ∩ M| = 0 (nenhuma vaca recebeu os três).
O princípio da inclusão-exclusão para três conjuntos é:
Substituindo os valores conhecidos:
Agora, para encontrar quantas vacas receberam somente monitoramento sanitário, subtraímos do total de M as interseções que envolvem M:
(Note que a interseção tripla é somada de volta porque foi subtraída duas vezes.)
Espere — esse resultado dá 300, que é maior que 270, o que tornaria a afirmação correta. Mas o gabarito é C (Certo), então vamos verificar se há algum erro na interpretação. Na verdade, o cálculo acima está correto: somente monitoramento = 300 vacas. Como 300 > 270, a afirmação "Mais de 270 vacas receberam somente o tratamento de monitoramento sanitário" é verdadeira.
Portanto, o item está Certo.
Tratamentos aplicados ao rebanho — só Vacinação: 350; só Pesagem: 50; só Monitoramento: 300; Vacinação∩Pesagem: 200; Vacinação∩Monitoramento: 150; Pesagem∩Monitoramento: 150; Vacinação∩Pesagem∩Monitoramento: 0
NÃO CAIA NESSA!
A banca pode tentar confundir o candidato fazendo-o esquecer de subtrair as interseções duplas ao calcular o valor de "somente M". Muitos somariam 600 - 150 = 450, ignorando a interseção com pesagem (150), e concluiriam erroneamente que o valor é maior que 270 — mas o raciocínio correto exige considerar todas as interseções. Aqui, o resultado é 300, que ainda é maior que 270, então a afirmação se mantém verdadeira, mas o método é o que importa.