Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — CESPE / CEBRASPE 2025
Matemática›Aritmética e Problemas
Código
ce222867
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
EMBRAPA
Ano
2025
Nível
Médio
Uma equipe com 9 técnicos da Embrapa é responsável por analisar as várias demandas por auxílio técnico de uma região agrícola brasileira. Em uma análise de desempenho, verificou-se que essa equipe consegue entregar 18 demandas em 5 dias úteis, sob jornada diária de trabalho de 6 horas. Tendo como referência a situação hipotética precedente, julgue o item seguinte, considerando que todos os técnicos tenham a mesma capacidade de trabalho. A equipe concluiria a análise de 24 demandas se trabalhasse 10 dias úteis em uma jornada diária de trabalho de 4 horas.
CCerto
EErrado
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GabaritoC — Certo
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Regra de três composta: demandas, dias e jornada
Gabarito: letra C (CERTO). A equipe de 9 técnicos, que entrega 18 demandas em 5 dias úteis com jornada de 6 horas/dia, consegue entregar 24 demandas em 10 dias úteis com jornada de 4 horas/dia — pois a quantidade de demandas é diretamente proporcional ao número de técnicos, aos dias trabalhados e à jornada diária. O cálculo confirma: 18 demandas correspondem a 9 técnicos × 5 dias × 6 h/dia = 270 "homens-hora"; 24 demandas exigem 9 × 10 × 4 = 360 "homens-hora", e a proporção 18/270 = 24/360 se verifica (ambas = 1/15).
A questão é uma aplicação clássica de regra de três composta, em que quatro grandezas se relacionam: número de técnicos, quantidade de demandas, dias úteis e horas por dia. O ponto central é identificar quais grandezas são diretamente proporcionais entre si. Aqui, mantendo-se a equipe com os mesmos 9 técnicos (a questão não altera esse número), a quantidade de demandas cresce na mesma proporção que o produto (dias × horas/dia), pois mais tempo de trabalho (em dias ou em horas diárias) permite analisar mais demandas.
A forma mais segura de resolver é calcular a capacidade de trabalho total em cada situação, medida em "homens-hora" (técnicos × dias × horas/dia), e comparar com a quantidade de demandas. Na situação inicial: 9 técnicos × 5 dias × 6 h/dia = 270 homens-hora para 18 demandas. Isso dá uma produtividade de 18/270 = 1/15 demanda por homem-hora. Na situação proposta: 9 técnicos × 10 dias × 4 h/dia = 360 homens-hora. Aplicando a mesma produtividade: 360 × (1/15) = 24 demandas. Exatamente o valor afirmado.
A pegadinha da banca está em tentar resolver por uma regra de três simples, comparando apenas dias ou apenas horas, sem considerar que ambas as grandezas (dias e jornada) mudam ao mesmo tempo. Quem faz isso pode concluir erroneamente que 10 dias com 4 horas dariam menos que 5 dias com 6 horas (pois 10×4 = 40 < 5×6 = 30? Não — 40 > 30), ou pode se confundir com a inversão de proporcionalidade. A chave é sempre reduzir ao produto das grandezas diretamente proporcionais.
1Capacidade inicial: 9×5×6 = 270 h·h
2Capacidade proposta: 9×10×4 = 360 h·h
3Proporção: 18/270 = x/360
4x = 24 demandas
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Alternativa C — ✅ CERTO ⟵ GABARITO
A afirmação está correta. Vamos confirmar com o método da capacidade total:
Situação inicial: 9 técnicos × 5 dias × 6 h/dia = 270 homens-hora para 18 demandas.
Como a produtividade é constante (todos os técnicos têm a mesma capacidade), a quantidade de demandas é diretamente proporcional aos homens-hora:
Portanto, a equipe concluiria exatamente 24 demandas. A assertiva é verdadeira.
Alternativa E — ❌ ERRADO
A afirmação de que a equipe não concluiria 24 demandas está incorreta, pois o cálculo acima demonstra que ela concluiria exatamente 24 demandas. Quem marca esta alternativa provavelmente cometeu um dos seguintes erros:
Comparou apenas os dias (10 dias > 5 dias) ou apenas as horas (4 h < 6 h), sem combinar as duas variações.
Inverteu a proporcionalidade de alguma grandeza, tratando dias ou horas como inversamente proporcionais, quando na verdade são diretamente proporcionais à quantidade de demandas.
Errou na aritmética do produto 10 × 4 = 40, achando que 40 é menor que 5 × 6 = 30 (na verdade 40 > 30).
Nenhuma dessas hipóteses se sustenta: a conta exata mostra 24 demandas, então a alternativa E é falsa.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a mudança simultânea de duas grandezas (dias e jornada). O candidato apressado compara apenas uma delas: vê que a jornada caiu de 6 para 4 horas e acha que a produção vai cair, ignorando que os dias dobraram de 5 para 10. O produto 10 × 4 = 40 é maior que 5 × 6 = 30, então a capacidade total aumenta — e a produção sobe de 18 para 24. Sempre que duas grandezas mudam juntas, reduza ao produto delas antes de comparar.
PEGA ESSA DICA!
Em questões de regra de três composta com "equipe, dias, horas/dia e produção", monte a tabela com as grandezas e verifique a proporcionalidade de cada uma em relação à incógnita. Depois, use o método da capacidade total (técnicos × dias × horas/dia) para comparar as situações — é mais rápido e evita erros de inversão. Treine com questões do CESPE, que adora esse formato.