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Questão de Matemática — Geometria Plana — CESPE / CEBRASPE 2025

MatemáticaGeometria Plana
Código
ce222931
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
EMBRAPA
Ano
2025
Nível
Médio

        A irrigação por pivô central é feita por uma estrutura suspensa que gira em torno de um ponto central, denominado pivô. Culturas em que se usa essa técnica são facilmente reconhecidas por apresentar uma área cultivada na forma circular, conforme mostrado na imagem a seguir, em que o ponto C marca a posição do pivô. Na imagem, o ponto D está a uma distância de 400 m do ponto C; o ponto E, juntamente com os pontos C e D, determina um setor circular que tem ângulo igual a e cuja área é igual a 1/12 da área total do círculo.


Imagem da questão

Considerando as informações precedentes, bem como admitindo Imagem associada para resolução da questão = 3,14, julgue o próximo item.A área circular total irrigada pelo pivô situado no ponto C é superior a 5 km².
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoE — Errado

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Geometria Plana: Área do Círculo

❌ ERRADO. A área total irrigada pelo pivô é de 0,5024 km20,5024\,\text{km}^2, valor inferior a 5 km25\,\text{km}^2. O raio do círculo é a distância do pivô (ponto C) até a extremidade da estrutura, que, conforme o enunciado, é de 400 m400\,\text{m} (ou 0,4 km0,4\,\text{km}).

Para calcular a área (AA) de um círculo, utilizamos a fórmula A=πr2A = \pi r^2. Considerando π=3,14\pi = 3,14 e r=0,4 kmr = 0,4\,\text{km}, temos:

A=3,14×(0,4)2A = 3,14 \times (0,4)^2
A=3,14×0,16A = 3,14 \times 0,16
A=0,5024 km2A = 0,5024\,\text{km}^2

Como 0,5024 km2<5 km20,5024\,\text{km}^2 < 5\,\text{km}^2, a afirmação de que a área é superior a 5 km25\,\text{km}^2 está incorreta.

SE LIGUE NESSA!

A informação sobre o setor circular e a fração de 1/121/12 da área total é um dado acessório que não altera o cálculo da área total do círculo, baseada apenas no raio da estrutura.

  1. 1Identificar raio (r = 0,4 km)
  2. 2Fórmula: A = π × r²
  3. 3Substituir: 3,14 × 0,16
  4. 4Resultado: 0,5024 km²
  5. 5Comparar: 0,5024 < 5 → Errado
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Gabarito: letra E

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