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Questão de Matemática — Geometria Plana — CESPE / CEBRASPE 2025

MatemáticaGeometria Plana
Código
ce222932
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
EMBRAPA
Ano
2025
Nível
Médio

        A irrigação por pivô central é feita por uma estrutura suspensa que gira em torno de um ponto central, denominado pivô. Culturas em que se usa essa técnica são facilmente reconhecidas por apresentar uma área cultivada na forma circular, conforme mostrado na imagem a seguir, em que o ponto C marca a posição do pivô. Na imagem, o ponto D está a uma distância de 400 m do ponto C; o ponto E, juntamente com os pontos C e D, determina um setor circular que tem ângulo igual a e cuja área é igual a 1/12 da área total do círculo.


Imagem da questão

Considerando as informações precedentes, bem como admitindo Imagem associada para resolução da questão =  3,14, julgue o próximo item. 


O ângulo a é igual a 30°.

  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoC — Certo

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Geometria Plana: Área de Setor Circular

✅ CERTO. A área de um setor circular é proporcional ao seu ângulo central. Como o enunciado afirma que a área do setor é igual a 1/121/12 da área total do círculo (que corresponde a 360∘360^\circ), o ângulo central α\alpha deve ser 1/121/12 de 360∘360^\circ, resultando em 30∘30^\circ.

O cálculo é direto: a área total de um círculo é dada por πR2\pi R^2, correspondendo a um ângulo de 360∘360^\circ. Se um setor circular possui área As=112⋅AtotalA_s = \frac{1}{12} \cdot A_{total}, então seu ângulo central α\alpha satisfaz a mesma proporção:

α=112⋅360∘=30∘\alpha = \frac{1}{12} \cdot 360^\circ = 30^\circ

O dado sobre a distância de 400 m400\,\text{m} (raio do pivô) é uma informação adicional que não altera a proporcionalidade entre a área do setor e o ângulo central, confirmando que a afirmação está correta.

PEGA ESSA DICA!

Em problemas de geometria envolvendo setores circulares, lembre-se sempre da relação de proporcionalidade direta entre o arco (ou área) e o ângulo central: Aˊrea do SetorAˊrea Total=α360∘\frac{\text{Área do Setor}}{\text{Área Total}} = \frac{\alpha}{360^\circ}. Isso evita cálculos desnecessários com o raio quando a proporção já é fornecida.

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