Estatística · CESPE / CEBRASPE · 2025 | Questão sqc-ce223268

Distância de Cook e medidas de influência em regressão

❌ ERRADO. A distância de Cook é uma medida de influência de um ponto no ajuste do modelo, mas não é diretamente proporcional ao erro quadrático médio (EQM) — ela é calculada a partir dos resíduos e da alavancagem de cada observação, e sua fórmula envolve o quadrado médio do erro de forma inversa (no denominador), não proporcional. O gabarito é letra E.

A distância de Cook ( $D_i$ ) mede o impacto de cada observação nos coeficientes estimados: quanto maior o valor, mais influente é o ponto. A fórmula clássica é:

D_i = \frac{e_i^2}{p \cdot MSE} \cdot \frac{h_{ii}}{(1 - h_{ii})^2}

em que $e_i$ é o resíduo da observação $i$ , $p$ é o número de parâmetros do modelo, $MSE$ é o erro quadrático médio (quadrado médio do erro) e $h_{ii}$ é a alavancagem (leverage) do ponto $i$ . Perceba que o $MSE$ está no denominador — ou seja, a distância de Cook é inversamente proporcional ao erro quadrático médio, e não diretamente proporcional como afirma o item. Além disso, ela depende também da alavancagem, que mede o quão extremo é o ponto nas variáveis explicativas.

A banca explora a confusão entre os conceitos de medida de influência e medida de ajuste/erro. A distância de Cook é uma medida de influência (diagnóstico de pontos atípicos), enquanto o EQM é uma medida de qualidade do ajuste global. São coisas distintas: um ponto pode ter resíduo grande (aumentando o EQM) mas baixa alavancagem, e vice-versa. A distância de Cook combina ambos, mas não de forma proporcional ao EQM.

Distância de Cook (D_i): Mede influência do ponto (Impacto nos coeficientes, Combina resíduo e alavancagem); Fórmula (e_i² (resíduo) → numerador, p · MSE → denominador, h_ii / (1 - h_ii)² → alavancagem); Relação com EQM (Não é diretamente proporcional, É inversamente proporcional (denominador))

NÃO CAIA NESSA!

A banca troca a relação de proporcionalidade: o candidato que decora a fórmula da distância de Cook percebe que o EQM está no denominador — logo, a relação é inversa, não direta. Além disso, a distância de Cook não depende apenas do EQM, mas também da alavancagem de cada ponto. Fique atento: medidas de influência (Cook, DFFITS, DFBETAS) avaliam o efeito de cada observação, enquanto o EQM avalia o modelo como um todo.

PEGA ESSA DICA!

Para questões de diagnóstico em regressão, lembre-se da fórmula da distância de Cook: $D_i = \frac{e_i^2}{p \cdot MSE} \cdot \frac{h_{ii}}{(1 - h_{ii})^2}$ . Se a alternativa disser que ela é proporcional ao EQM, está errada — o EQM está no denominador. Grave também que a alavancagem $h_{ii}$ mede o quão extremo é o ponto nas variáveis explicativas, e que pontos com alta alavancagem e alto resíduo são os mais influentes.

Gabarito: letra E (ERRADO).

Questão de Estatística — Modelos lineares — CESPE / CEBRASPE 2025

Distância de Cook e medidas de influência em regressão