Questão de Estatística — Modelos lineares — CESPE / CEBRASPE 2025

Modelo normal contaminado e outliers

❌ ERRADO. O modelo normal contaminado é, de fato, uma mistura de duas distribuições normais, mas com variâncias diferentes — uma componente representa a massa principal dos dados (com variância menor) e a outra captura os outliers (com variância maior). A afirmação de que as duas normais têm a mesma variância está incorreta.

O modelo normal contaminado é uma ferramenta robusta para lidar com outliers em regressão. Ele assume que a maioria dos dados segue uma distribuição normal com parâmetros $\mu$ e $\sigma^2$, enquanto uma pequena proporção (contaminação) segue outra normal com a mesma média $\mu$, mas com variância inflada, tipicamente $k\sigma^2$, com $k > 1$. Essa estrutura permite que o modelo acomode observações extremas sem que elas distorçam as estimativas dos parâmetros, ao contrário do que ocorre com o método de mínimos quadrados ordinários, que é sensível a outliers.

A pegadinha da banca está justamente em afirmar que as duas normais têm a mesma variância. Se tivessem a mesma variância, a mistura seria simplesmente uma única distribuição normal (com a mesma média e variância), e não haveria ganho em modelar outliers. É a diferença de variâncias que confere robustez ao modelo.

Alternativa E — ❌ Incorreta ⟵ GABARITO

A afirmação está errada porque o modelo normal contaminado consiste na mistura de duas distribuições normais com variâncias diferentes. A componente que modela os outliers tem variância maior (geralmente multiplicada por uma constante $k > 1$), enquanto a componente principal tem variância menor. Se as variâncias fossem iguais, a mistura se reduziria a uma única normal, sem capacidade de capturar a presença de outliers.

Gabarito: letra E (ERRADO).