Questão de Estatística — Modelos lineares — CESPE / CEBRASPE 2025

Regressão linear: relação entre variável resposta e preditoras

Gabarito: letra E (ERRADO). A afirmativa está incorreta porque um modelo de regressão linear não representa necessariamente uma relação linear entre a variável resposta e as variáveis preditoras — o que é linear é a relação entre os parâmetros (coeficientes) e as variáveis, não a forma funcional entre Y e X. Em outras palavras, o modelo é linear nos parâmetros, mas a relação entre a variável dependente e as independentes pode ser não linear (por exemplo, quadrática, logarítmica, exponencial), desde que os coeficientes entrem de forma linear na equação.

A regressão linear é uma técnica estatística que modela a relação entre uma variável dependente (resposta) e uma ou mais variáveis independentes (preditoras). O termo "linear" refere-se à linearidade nos parâmetros, ou seja, a equação é uma combinação linear dos coeficientes, mas as variáveis podem aparecer transformadas (como $X^2$, $\ln(X)$, $1/X$). Por exemplo, o modelo $Y = \beta_0 + \beta_1 X^2 + \varepsilon$ é um modelo de regressão linear, pois é linear em $\beta_0$ e $\beta_1$, embora a relação entre $Y$ e $X$ seja quadrática.

A banca explora exatamente essa confusão: o candidato associa "linear" à forma da relação entre as variáveis, quando na verdade a linearidade é uma propriedade dos parâmetros. Essa distinção é fundamental e recorrente em provas de Estatística.

Alternativa C — ❌ Incorreta

A afirmativa diz que o modelo representa uma relação linear entre a variável resposta e as preditoras. Isso está errado porque a linearidade do modelo se refere aos parâmetros, não à relação entre as variáveis. O modelo pode incluir termos como $X^2$, $\ln(X)$ ou interações, e ainda assim ser um modelo linear (nos parâmetros). Portanto, a relação entre Y e X pode ser não linear, e a afirmativa generaliza indevidamente.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A alternativa E (ERRADO) é a correta, pois a afirmativa está incorreta. O modelo de regressão linear é linear nos parâmetros (coeficientes), mas a relação entre a variável resposta e as preditoras pode ser não linear. Por exemplo, $Y = \beta_0 + \beta_1 X + \beta_2 X^2 + \varepsilon$ é um modelo linear nos parâmetros, mas a relação entre $Y$ e $X$ é quadrática. Assim, a afirmativa do enunciado é falsa.

Gabarito: letra E (ERRADO).