Questão de Matemática — Probabilidade — CESPE / CEBRASPE 2025
Matemática›Probabilidade
Código
ce223778
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
MPE-CE
Ano
2025
Nível
Superior
Uma pesquisa realizada com 180 profissionais que
trabalham no Ministério Público de determinado estado revelou
que 95 deles gostam de atuar na área criminal, 125 gostam de
atuar na defesa dos direitos coletivos e difusos, e 65 gostam de
atuar na defesa do patrimônio público e social. Nessa mesma
pesquisa, verificou-se também que 60 profissionais gostam de
atuar nas áreas criminal e de defesa dos direitos coletivos e
difusos, 40 gostam de atuar nas áreas criminal e de defesa do
patrimônio público e social, 40 gostam de atuar nas áreas de
defesa dos direitos coletivos e difusos e de defesa do patrimônio
público e social, e 20 gostam de atuar nas três áreas citadas.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item seguinte.A probabilidade de que um dos participantes da pesquisa, selecionado ao acaso, goste de atuar nas três áreas mencionadas é superior a 10%.
CCerto
EErrado
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GabaritoC — Certo
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Probabilidade: interseção de eventos com dados de conjuntos
Gabarito: letra C (Certo). A probabilidade de um participante selecionado ao acaso gostar das três áreas é a razão entre o número de profissionais que gostam das três áreas (20) e o total de participantes (180), ou seja, , que é superior a 10%. A questão fornece diretamente o dado da interseção tripla, não sendo necessário usar o princípio da inclusão-exclusão para calcular a probabilidade pedida.
A questão envolve o conceito de probabilidade clássica (ou de Laplace), que é a razão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis. Aqui, o espaço amostral é o conjunto dos 180 profissionais pesquisados, e o evento de interesse é "gostar de atuar nas três áreas mencionadas". O enunciado informa explicitamente que 20 profissionais gostam das três áreas, então o cálculo é imediato.
A pegadinha da banca está em tentar induzir o candidato a usar o princípio da inclusão-exclusão para calcular a interseção tripla a partir das interseções duplas, quando na verdade o dado já foi fornecido. Muitos candidatos, ao verem os números das interseções duplas (60, 40, 40), tentam subtrair ou somar para achar a interseção tripla, mas isso é desnecessário e pode levar a erros. O enunciado já diz que 20 gostam das três áreas, então basta aplicar a definição de probabilidade.
A probabilidade de um evento é sempre um número entre 0 e 1 (ou 0% e 100%). Neste caso, , que é maior que 0,10 (10%). Portanto, a afirmação está correta.
Preferência por áreas de atuação — só Área 1: ; só Área 2: ; só Área 3: ; Área 1∩Área 2: ; Área 1∩Área 3: ; Área 2∩Área 3: ; Área 1∩Área 2∩Área 3: 20
Alternativa C — ✅ CERTO ⟵ GABARITO
A probabilidade pedida é , que é superior a 10%. O cálculo é direto, pois o enunciado fornece o número de profissionais que gostam das três áreas (20) e o total de participantes (180). Não há necessidade de usar o princípio da inclusão-exclusão, pois a interseção tripla já é dada.
Alternativa E — ❌ ERRADO
A afirmação de que a probabilidade é inferior a 10% está incorreta, pois , que é maior que 10%. O erro do candidato que marca esta alternativa geralmente vem de calcular (usando um total errado) ou de tentar derivar a interseção tripla a partir das duplas, obtendo um valor diferente de 20. Mas o dado está explícito no enunciado.
NÃO CAIA NESSA!
A banca tenta confundir ao apresentar as interseções duplas (60, 40, 40) e a interseção tripla (20) de forma que o candidato sinta necessidade de aplicar a fórmula da união de três conjuntos. Mas a pergunta é direta: a probabilidade de gostar das três áreas é simplesmente . Não caia na tentação de subtrair ou somar os valores das interseções duplas para "descobrir" a tripla — ela já foi dada. Com treino, você reconhece quando o dado já está pronto e evita o cálculo desnecessário. 💪