Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — CESPE / CEBRASPE 2025
Matemática›Aritmética e Problemas
Código
ce223824
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
PC-DF
Ano
2025
Nível
Superior
Julgue o seguinte item, relativo a razão e proporção e a fatoração algébrica.Considere que, entre os 55 agentes especializados em crimes cibernéticos de certa delegacia, a proporção da quantidade de mulheres em relação à quantidade de homens era igual a 3/8. Considere ainda que, após novo concurso, essa proporção passou a ser de 4/9, já que metade dos novos agentes é do sexo masculino e a outra metade, do sexo feminino. Nesse caso, após o concurso, a quantidade de agentes especializados em crimes cibernéticos nessa delegacia passou a ser igual a 60.
CCerto
EErrado
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoE — Errado
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Razão e proporção: aplicação em problema de concurso
Gabarito: letra E (ERRADO). A quantidade total de agentes após o concurso não é 60, mas sim 65. A resolução correta parte da razão inicial de mulheres para homens de 3/8 entre os 55 agentes, o que dá 15 mulheres e 40 homens. Após o concurso, com a nova razão de 4/9 e a entrada de igual número de homens e mulheres, o total passa a ser 65, e não 60.
O problema envolve razão e proporção, um dos temas mais cobrados em concursos. A razão entre duas grandezas é o quociente entre elas, e a proporção é a igualdade entre duas razões. Para resolver, precisamos primeiro descobrir quantas mulheres e quantos homens havia inicialmente, usando a razão dada e o total de 55 agentes.
Passo a passo da resolução
1. Descobrir a quantidade inicial de mulheres e homens
A razão mulheres/homens é 3/8. Isso significa que, para cada 3 mulheres, há 8 homens. Podemos representar as quantidades como 3k e 8k, onde k é uma constante de proporcionalidade. A soma é 55:
Portanto, inicialmente:
Mulheres:
Homens:
2. Modelar a entrada dos novos agentes
Seja o número de novos agentes de cada sexo (já que metade é masculina e metade feminina). Após o concurso:
Mulheres:
Homens:
A nova razão é 4/9, então:
3. Resolver a equação
Multiplicando em cruz (propriedade fundamental das proporções: o produto dos meios é igual ao produto dos extremos):
A afirmativa diz que o total passou a ser 60, mas o cálculo correto resulta em 65. O erro provável do candidato é não considerar que a razão inicial 3/8 se refere a mulheres/homens, e não o contrário, ou errar na montagem da equação. Outro erro comum é achar que o total final seria 55 + 5 = 60, esquecendo que entram 5 de cada sexo, ou seja, 10 no total.
NÃO CAIA NESSA!
A banca tenta fazer o candidato calcular o total final como 55 + 5 = 60, ignorando que a entrada é de 5 homens e 5 mulheres. A pegadinha está em "metade dos novos agentes é do sexo masculino e a outra metade, do sexo feminino": isso significa que o número de novos agentes é par, e cada sexo contribui com metade. Se você considerar apenas 5 novos no total, a razão final não fecha. O correto é resolver a equação e encontrar para cada sexo, totalizando 10 novos agentes.
Verificação da razão final
Com 15 + 5 = 20 mulheres e 40 + 5 = 45 homens, a razão é: