Matemática · CESPE / CEBRASPE · 2025 | Questão sqc-ce223826

Equação polinomial e comparação de quantidades

Gabarito: letra C (Certo). A soma das três expressões que representam as quantidades de agentes é igual a 100, o que permite montar a equação $5x^2 + 39x + 56 = 100$ . Resolvendo, obtém-se $x = 1$ (a raiz negativa é descartada, pois quantidade de agentes não pode ser negativa). Substituindo $x = 1$ nas expressões, as quantidades são 24, 45 e 31, sendo a menor delas 24, que é menor que 25 — confirmando a afirmação.

A questão exige montar uma equação a partir da soma de três expressões algébricas que representam quantidades de pessoas. O primeiro passo é somar os três polinômios e igualar ao total de 100 agentes. Em seguida, resolve-se a equação do segundo grau resultante, descartando a raiz que não faz sentido no contexto (quantidade negativa de agentes). Por fim, substitui-se o valor de $x$ encontrado em cada expressão para determinar as quantidades individuais e comparar a menor delas com 25.

A equação é montada da seguinte forma:

(x^2 + 9x + 14) + (15x + 30) + (4x^2 + 15x + 12) = 100

Somando os termos semelhantes:

5x^2 + 39x + 56 = 100

Subtraindo 100 de ambos os lados:

5x^2 + 39x - 44 = 0

Aplicando a fórmula de Bhaskara com $a = 5$ , $b = 39$ e $c = -44$ :

x = \frac{-39 \pm \sqrt{39^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-44)}}{2 \cdot 5} = \frac{-39 \pm \sqrt{1521 + 880}}{10} = \frac{-39 \pm \sqrt{2401}}{10} = \frac{-39 \pm 49}{10}

As raízes são $x = \frac{10}{10} = 1$ e $x = \frac{-88}{10} = -8,8$ . A raiz negativa é descartada, pois não faz sentido ter quantidade negativa de agentes. Portanto, $x = 1$ .

Substituindo $x = 1$ nas expressões:

Delegacia 1: $1^2 + 9 \cdot 1 + 14 = 1 + 9 + 14 = 24$
Delegacia 2: $15 \cdot 1 + 30 = 45$
Delegacia 3: $4 \cdot 1^2 + 15 \cdot 1 + 12 = 4 + 15 + 12 = 31$

A menor quantidade é 24, que é menor que 25. Portanto, a afirmação está correta.

Caso	Atribuição de (x)	Quantidades (D1, D2, D3)	Menor quantidade	Menor < 25?
1	(x = 1)	24, 45, 31	24	V
2	(x = -8{,}8) (descartada)	inviável (negativa)	inviável	inviável

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A afirmação é verdadeira. Após resolver a equação, encontramos $x = 1$ , e as quantidades de agentes nas três delegacias são 24, 45 e 31. A menor delas é 24, que é de fato menor que 25. A banca explora a necessidade de resolver a equação do segundo grau e descartar a raiz negativa, que não faz sentido no contexto de quantidades de pessoas. O candidato que não descartar a raiz negativa ou errar na soma dos polinômios pode chegar a um valor diferente e marcar errado.

PEGA ESSA DICA!

Para questões que envolvem somas de expressões algébricas representando quantidades, monte a equação somando todos os termos e igualando ao total. Resolva a equação do segundo grau com Bhaskara e descarte raízes negativas — elas não fazem sentido para quantidades de pessoas, objetos, etc. Depois, substitua o valor encontrado em cada expressão para obter as quantidades individuais e compare com o valor pedido.

Gabarito: letra C (Certo).

Questão de Matemática — Funções — CESPE / CEBRASPE 2025

Equação polinomial e comparação de quantidades

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO