Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — CESPE / CEBRASPE 2025

Proporcionalidade: divisão em partes diretamente proporcionais

Gabarito: letra E (ERRADO). A maior quantidade de computadores recebida por uma delegacia foi 10, e não 9. Para dividir 25 computadores em partes diretamente proporcionais a 1/3, 1/5 e 3/10, precisamos primeiro igualar os denominadores dessas frações e depois calcular a constante de proporcionalidade.

A questão trata de divisão em partes diretamente proporcionais, um conceito fundamental de razão e proporção. Quando dizemos que algo é dividido em partes diretamente proporcionais a certos números, significa que a razão entre cada parte e o seu respectivo número é constante. Ou seja, se as partes são $a$, $b$ e $c$, proporcionais a $x$, $y$ e $z$, então $a/x = b/y = c/z = k$, onde $k$ é a constante de proporcionalidade.

O primeiro passo é igualar os denominadores das frações para trabalhar com números inteiros. As frações são 1/3, 1/5 e 3/10. O MMC de 3, 5 e 10 é 30. Reescrevendo:

• $\frac{1}{3} = \frac{10}{30}$

• $\frac{1}{5} = \frac{6}{30}$

• $\frac{3}{10} = \frac{9}{30}$

Agora, a divisão é diretamente proporcional a 10, 6 e 9 (os numeradores). A soma desses números é $10 + 6 + 9 = 25$. Como o total de computadores é 25, a constante de proporcionalidade é $k = 25/25 = 1$. Portanto, as quantidades são:

• Delegacia 1: $10 \times 1 = 10$

• Delegacia 2: $6 \times 1 = 6$

• Delegacia 3: $9 \times 1 = 9$

A maior quantidade é 10, não 9. O item está errado.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que a maior quantidade foi 9. Isso está errado. O valor 9 corresponde à fração 3/10, que é a menor das três frações (3/10 = 0,3; 1/3 ≈ 0,333; 1/5 = 0,2). Na verdade, 9 é a quantidade recebida pela delegacia que corresponde à fração 3/10, mas a maior quantidade é 10, correspondente à fração 1/3.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O item está errado. A maior quantidade de computadores recebida foi 10, não 9. O erro do candidato pode estar em considerar que a maior fração é 3/10 (por ter o maior numerador) ou em errar o cálculo da constante de proporcionalidade.

Gabarito: letra E (ERRADO).